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淺入淺出抽卡游戲的概率機制,帶你探尋崩壞3到底該抽多少次卡最合適

2022-08-19 11:25 作者:沒人認識的Fe  | 我要投稿


以崩壞3仙樂商店為例。抽中s級的概率為1.5%。(答案在末尾,想跳過的小伙伴請傳送)

求解過程如下:

∵已知臺灣專家有攔截率為百分之70的導(dǎo)彈,專家求得三發(fā)導(dǎo)彈的攔截率為百分之210

∴抽不中s的概率為0.985,抽x次即為0.985^x

算出其出貨概率與抽卡次數(shù)的函數(shù)為f(x)=1-0.985 ^x,使用瞪眼法可以得到當(dāng)x趨于無窮時極限為1,無限接近但不等于100%,米哈游:啊對對對

使用geogebra畫出函數(shù)圖像如下圖所示

y為抽中概率,x為抽卡次數(shù)

由圖可見,該函數(shù)無法研究,文章結(jié)束

聰明的小伙伴已經(jīng)想到了改變坐標(biāo)軸,(什么?高中所有函數(shù)畫的圖像都是這樣畫的你竟然不知道)

改變后的函數(shù)圖像

可以看出(再次體現(xiàn)出瞪眼法的強大)函數(shù)確實是無限接近于1,在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域絕對不可能給你百分百抽中的機會,各位非酋請放心,一萬次不出貨也正常,感謝米哈游(肯定還包括所有抽卡游戲)明明可以直接搶卻含淚給我們設(shè)置100抽保底。但是現(xiàn)實的抽獎可能是粗糙的而不是光滑的,將精確度設(shè)置到小數(shù)點后13位時函數(shù)出現(xiàn)了大于1的情況

概率函數(shù)與y=1的交點

所以各位非酋請不要擔(dān)心,抽2527次就肯定出愛莉,放心的去抽吧

可是到目前為止我們獲得了什么有用的信息呢?沒有。接下來開始研究函數(shù)的性態(tài)。

求出其一階導(dǎo)數(shù)y1=-㏑0.985·0.985^x

一階導(dǎo)數(shù)圖像

我們?nèi)〔介L為5,觀察導(dǎo)數(shù)函數(shù)上的點。

此時考慮導(dǎo)數(shù)的幾何意義,容易抽象出:y值為不同的抽卡次數(shù)為我們帶來的概率收益。接下來注意其中的特殊點,大家可以發(fā)現(xiàn),最初的5抽內(nèi)每抽一次為我們提升了0.01511左右,這很重要,因為出s的概率本來就是0.015,也就是說你每抽一次卡中獎概率加一倍!抽的越多越容易中(米哈游:沒錯快抽)!米哈游簡直在搞慈善,求出第五抽中獎概率實際值為0.072,然而米哈游還是米哈游,隨著抽卡次數(shù)每次增加,為我們帶來的增運收益就會開始下降,如上圖所示增幅會一直降低

求出函數(shù)二階導(dǎo)為y2=-0.985^(㏑0.985)^2)

函數(shù)二階導(dǎo)整體是小于0的,也就是說每一抽雖然會給你增幅,但是增幅的增幅會下降,可以等價理解成你一直在加速,但是你越加速你的加速度越低


懂了我們只需要抽一次就拿到最大收益,文章結(jié)束。我希望各位抽卡只抽一次,再抽就虧了??。

二階導(dǎo)告訴我們,當(dāng)你在54抽之后你的增幅的增幅已經(jīng)小于0.0001了,已經(jīng)可以忽略了了,所以可以認為54之后每抽一次只為你增加0.0066的中獎率,這還不到百分之1,這只有最初5抽的三分之一,也就是三抽才有一抽的效果可以及時止損別抽到54抽,也可以鐵頭繼續(xù)抽(反正54之后的概率對你來說已經(jīng)都是一樣的了)


最后總結(jié),以下幾個特殊抽的次數(shù)。

1次:???????只選最大收益,選擇最佳占優(yōu)策略

前5次:收益尤其大,就算不想要這個獎池也可以試試水,家里有礦的建議10抽

26次:此時的中獎概率大于三分之一,好運就已經(jīng)出了,三選一中獎的概率!推薦三個10連就撤退

45次:中獎概率過半,你的保守之選

71次:非酋的概率,此時到達三分之二的中獎率了

2527次:你已經(jīng)悟透了數(shù)學(xué)規(guī)律,達成臨界點


感謝閱讀

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