牛頓57、用類比法推導(dǎo)向心加速度公式

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2016-11-07，網(wǎng)友“YY不解釋”發(fā)表名為“高中物理中向心加速度的公式該如何推導(dǎo)?”的文章。

…解、釋、解釋：見《歐幾里得56》…

…物、理、物理：見《歐幾里得139》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…速、度、速度，加，加速度：見《伽利略3、4》…

（…《伽利略》：小說名…）

…公：見《歐幾里得1》…

…式、公式：見《歐幾里得132》…

…推、導(dǎo)、推導(dǎo)：見《歐幾里得7》…

文章內(nèi)容：…

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方法五：類比法

…類、比、類比：見《牛頓39》…

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設(shè)有一位置矢量R繞O點旋轉(zhuǎn)，其矢端由A至B時發(fā)生的位移為△s（如圖）。

…位、置、位置：見《伽利略10》…

…矢、量、矢量：見《伽利略4》…

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若所經(jīng)時間為△t，則在此段時間內(nèi)的平均速率v=△s/△t。顯然這個速率描述的是位置矢量矢端的運動速率。

…速、率、速率：見《牛頓8》…

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當(dāng)△t趨近于0時，這個平均速率就表示位置矢量的矢端在某一時刻的即時速率。

如果旋轉(zhuǎn)是勻角速的，則其矢端的運動也是勻速率的，易知其速率：v=2πR/T?（1）

…v=2πR/T：勻速圓周運動線速度公式v（線速度）=ΔS/Δt=2πr/T（S代表弧長，t代表時間，r代表半徑）…見《牛頓53》…

（1）式中t為旋轉(zhuǎn)周期。

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再如圖5是一物體由A至B過程中，每轉(zhuǎn)過1/8圓周，速度變化的情況。

現(xiàn)將其速度平移至圖6中，容易看出圖6和圖5相類似。所不同的是，圖5表示的是位置矢量的旋轉(zhuǎn)，而圖6則是速度矢量的旋轉(zhuǎn)。顯然，加速度是速度的變化率，即a=△v/△t?。

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由圖6可知，這個速度變化率其實就是速度矢量矢端的旋轉(zhuǎn)速率，其旋轉(zhuǎn)半徑就是速率v的大小，因此有a=v（速端快慢）=2πv/T（2）。

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將T=2πR/v代入（1）式得勻速圓周運動的加速度為a=v^2/R。

…T=2πR/v：勻速圓周運動周期公式T=2πr/v…見《牛頓53》…

…^：乘方…

…v^2：v的平方…

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方向的判斷：比較圖5圖6可以看出，當(dāng)△t→o時，△v的方向和△s的方向相垂直。故加速度的方向和速度方向相垂直。

“卡文迪許定居倫敦后，進入父親的實驗室充當(dāng)助手，做了大量的電學(xué)、化學(xué)研究工作，參與實驗研究持續(xù)50年之久。1760年，入選倫敦皇家學(xué)會成員，1803年又被選為法國研究院的18名外籍會員之一。

1810年2月24日，卡文迪許在倫敦逝世，終身未婚。

請看下集《牛頓58、萬有引力公式的證明，卡文迪許的一生，撒丁王國》”

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