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題1.

令F（x）=e^（x2）f（x）

f（x）為偶函數(shù)

即F（x）為偶函數(shù)

x＞0

e^（x2）＞0

f'（x）+2xf（x）＞0

即f'（x）e^（x2）+2xe^（x2）f（x）＞0

即F'（x）＞0

即F（x）在（0，＋∞)上單增

又F（x）為偶函數(shù)

即F（x）在（-∞，0)上單減

e^（1-2x）f（x-1）＞f（-x）

即e^（1-2x+x2）f（x-1）＞e^（-x)2f（-x）

即e^（x-1）2f（x-1）＞e^（-x)2f（-x）

即|x-1|＞|-x|

即（x-1）2＞（-x)2

即x＜1/2

即不等式解集為（-∞，1/2）

題2.

令F（x）=f（x)-x2

f（x）為偶函數(shù)

即F（x）為偶函數(shù)

x＞0

f'（x）＜2x

即F'（x）＜0

即F（x）在（0，＋∞)上單減

又F（x）為偶函數(shù)

即F（x）在（-∞，0)上單增

f（2x）-f（x-1）＞3x2+2x-1

即f（2x)-（2x)2＞f（x-1）-（x-1）2

即|2x|＜|x-1|

即（2x）2＜（x-1）2

即3x2+2x-1＜0

即-1＜x＜1/3

即不等式解集為（-1，1/3）

題3.

令F（x）=x2f（x）

f（x）為偶函數(shù)

即F（x）為偶函數(shù)

x＜0

2f（x）+xf'（x）＜0

即2xf（x）+x2f'（x）＞0

即F'（x）＞0

即即F（x）在（-∞，0)上單增

又F（x）為偶函數(shù)

即F（x）在（0，+∞)上單減

（x-2018）2f（x-2018）-f（-1）＜0

即（x-2018）2f（x-2018）＜12f（1）

即|x-2018|＞|1|

即（x-2018）2＞12

即x＜2017或x＞2019

即不等式解集為

（-∞，2017）∪（2019，+∞）

ps.

此類題考察函數(shù)奇偶性與單調(diào)性

即所謂“三式模型”

相較一般意義上

所謂“三式模型”

題設(shè)直接給定子函數(shù)奇偶性

即間接給定所構(gòu)函數(shù)奇偶性

即少去判斷奇偶性一式

得所謂“二式模型”

而一般意義上

所謂“二式模型”

只考察函數(shù)單調(diào)性

即此類題嚴(yán)格意義上

不屬所謂“二式模型”

而屬所謂“三式模型”