轉(zhuǎn)載百度百科關(guān)于伽馬函數(shù)（Gamma）函數(shù)的敘述：

令t=y^2,可得

歷史背景

1728年，哥德巴赫在考慮數(shù)列插值的問題，通俗的說就是把數(shù)列的通項公式定義從整數(shù)集合延拓到實數(shù)集合，例如數(shù)列1,4,9,16.....可以用通項公式n2自然的表達，即便 n 為實數(shù)的時候，這個通項公式也是良好定義的。直觀的說也就是可以找到一條平滑的曲線y=x2通過所有的整數(shù)點(n,n2),從而可以把定義在整數(shù)集上的公式延拓到實數(shù)集合。一天哥德巴赫開始處理階乘序列1,2,6,24,120,720,...,我們可以計算2!,3!,是否可以計算2.5!呢？

但是哥德巴赫無法解決階乘往實數(shù)集上延拓的這個問題，于是寫信請教尼古拉斯·伯努利和他的弟弟丹尼爾·伯努利，由于歐拉當時和丹尼爾·伯努利在一塊，他也因此得知了這個問題。歐拉于1729 年解決了這個問題，由此導(dǎo)致了伽瑪函數(shù)的誕生，當時歐拉只有22歲。

第一個等號是等比級數(shù)求和，第二個等號是直接積分，第三個等號是泰勒級數(shù)展開。第四個等號是積分與求和交換次序。按照上面推導(dǎo)，

必須等于1，所以

通過分部積分的方法，可以推導(dǎo)出這個函數(shù)有如下的遞歸性質(zhì)：

我們看到，圖1中的推導(dǎo)并沒有運用到太高深的數(shù)學(xué)理論，但這個問題哥德巴赫都無法解決，原來天才和我們普通人的區(qū)別就在于，能夠運用現(xiàn)有的知識，去解決別人無法解決的問題。