拉格朗日插值法的想法非常簡(jiǎn)單，比如

圖1中的每個(gè)點(diǎn)我們都知道它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)（x0,y0）,（x1,y1）,（x2,y2）,等等?，F(xiàn)在的問(wèn)題是，如何用一條曲線全部把它們連接在一起呢？

圖2表示把這些點(diǎn)連起來(lái)的效果。但P(x)的表達(dá)式是要我們求出來(lái)的，為此，考慮用多項(xiàng)式對(duì)P(x)進(jìn)行近似：

那么，當(dāng)只需要把兩個(gè)點(diǎn)連起來(lái)的時(shí)候，很容易得出這條直線方程：

當(dāng)需要把三個(gè)點(diǎn)連起來(lái)的時(shí)候，那就要把（x0,y0）,（x1,y1）,（x2,y2）這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入如下方程組：

得到：

對(duì)比圖3和圖5中L(x)的結(jié)構(gòu)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們之間可能存在某種規(guī)律，如果繼續(xù)把4個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入圖3的方程組，可以得出L(x)的表達(dá)式為：

這個(gè)表達(dá)式的特點(diǎn)是：分子里面沒(méi)有xi，而分母里面每一個(gè)乘積項(xiàng)都有xi。

進(jìn)一步分析，P(x)可以寫成如下形式：

圖7的特點(diǎn)是，當(dāng)x=xi 的時(shí)候，P(x)=yi，也就是保證每一個(gè)離散的點(diǎn)都在曲線P(x)上面，而要保證這一點(diǎn)，只要當(dāng)x=xi 的時(shí)候，Li(x)=1,其它的L(x)等于0就行了，即：

圖6的多項(xiàng)式正好符合這個(gè)要求。

特別要注意的是，當(dāng)xj=x0和xj=x1的情況，這個(gè)時(shí)候分子分母都只有一個(gè)乘積項(xiàng)，也就是圖3的情形。