我們都知道，上面的自然數(shù)集合A是和偶數(shù)集合存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的，也就是兩者等勢(shì)。這種等勢(shì)可以理解為，按照2倍的關(guān)系，從集合A的1出發(fā)，不論A數(shù)多久，數(shù)到多大的數(shù)字，B里面都有唯一的一個(gè)數(shù)字和它對(duì)應(yīng)，因此，我們只能認(rèn)為它們的元素一樣多。這就是無(wú)窮和有限的本質(zhì)區(qū)別。

將一個(gè)無(wú)限集和它的子集建立等勢(shì)關(guān)系，目的就是在兩個(gè)集合間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以便對(duì)它們進(jìn)行更進(jìn)一步的分析和研究。

按照上述原理，那么，一條直線和一個(gè)平面等勢(shì)：

假設(shè)在ab直線上取一點(diǎn)b（假設(shè)它的橫坐標(biāo)是0.1），那么，bb'上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（0，0.01，0.02，0.03等等），接下來(lái)可以把bb'上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)加在點(diǎn)b的橫坐標(biāo)上面，只要是一維數(shù)字，總能在直線上ab找到這個(gè)點(diǎn)的位置，然后ab上再換一個(gè)點(diǎn)，同樣操作，這樣做的效果就像把豎著的竹竿一根接一根頭尾相接地倒在ab上面，也就是說(shuō)，通過(guò)這種方法，點(diǎn)b可以在ab上和直線bb'建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是等勢(shì)關(guān)系。以此類推，直線ab就和平面aba'b'等勢(shì)。

同樣類推，平面和立方體等勢(shì)。進(jìn)一步可以擴(kuò)展到n維空間（n有限）的物體中的點(diǎn)也和直線等勢(shì)。

這相當(dāng)于：

一維坐標(biāo)（a）

二維坐標(biāo)（a,b）

三維坐標(biāo)（a,b,c,）

四維坐標(biāo)（a,b,c,d）

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只要把d加在c的后面，然后再把加了d的c坐標(biāo)加在b的后面，最后加在a的后面即可。

也就是先把n+1維空間轉(zhuǎn)變?yōu)閚維空間，再n-1維，。。。。。。直到一維。

一個(gè)集合和自己的子集元素一樣多，這種完全違反我們直覺(jué)的東西，由于數(shù)學(xué)家加入了一個(gè)無(wú)窮的概念，就變成了一個(gè)非常有用的理論。