【高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)全集】或許是高中最值得收藏的合集！奧數(shù)保送生主講|2020新教材（
??【指南：做有理解思考的筆記er!此篇有意義較大的例題＆推導(dǎo)＆注意（有偶滴總結(jié)以及手寫筆記圖片）1.有開始的標(biāo)記 2.有最后的圖片]這學(xué)期一定更完，動態(tài)有知識點和體型思維導(dǎo)圖
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祝數(shù)學(xué)取得理想成績！?
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初高中銜接
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二次函數(shù)
（十字相乘＆函數(shù)圖象＆韋達(dá)＆二次不等式）
化為開口向上：大于取兩邊，小于取中間
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常用的乘法公式
————————————————————eg1
————————————————————eg2
————————————————————eg3
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絕對值
————————————————————eg1
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集合
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集合的基本概念
集合間的關(guān)系
?是任意集合的子集
集合間的交并關(guān)系
并集可以看作“或”
card表示元素個數(shù)
————————————————————
知識點梳理
補集一定要注意兩者都有的交接處
eg
------------------------------------------------------------
互異性問題
eg1
參數(shù)不一定滿足互異性
就要分類討論
面對有方程的且解是參數(shù)元素的，一定要先用互異性先得出參數(shù)元素的范圍
————————————————————
eg2
先判斷互異性再做題
分類討論
------------------------------------------------------------
集合相等的證明
————————————————————
eg1
通項
————————————————————
eg2
定義法
------------------------------------------------------------
子集相關(guān)問題
————————————————————
eg1
★按照元素個數(shù)分類
————————————————————
eg2
一定要全部情況考慮到
————————————————————
eg3
新定義
自己舉例子來了解
從A中最小的元素開始分類
------------------------------------------------------------
交并補混合運算
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
------------------------------------------------------------
易錯點總結(jié)
————————————————————
eg1
?分類
------------------------------------------------------------
新定義問題
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
————————————————————
eg3
------------------------------------------------------------
綜合拓展訓(xùn)練（提高）
eg1交并關(guān)系＆未知數(shù)
集合范圍兩邊都是未知數(shù)，可能是?
____________________________________eg2邏輯分析
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邏輯用語
=================================
充分條件和必要條件
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
全稱量詞和存在量詞
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
命題的否定
??????
eg1
————————————————————eg2
把數(shù)變成倒數(shù)：必須滿足同號
————————————————————eg3
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二次與不等式
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圓錐曲線 # {高考重難點}
=================================
直線與圓
eg（未知k的直線過定點）
推導(dǎo)（兩直線垂直k乘積=-1）
eg1（垂直平分：①k乘積=-1 ②中點）
eg2（反射=垂直平分）
①k乘積=-1 ②中點且在對稱軸上 ③ 聯(lián)立求出A*，再求出|A*B|
eg3（用距離公式#必須一般式#求S△）
☆1.點到直線距離：一般式
2.兩平行（平行才有距離）線間距離：x、y前系數(shù)一樣才叫平行
做題妙招含參直線恒過定點
eg
eg1求圓標(biāo)方 （重點：思維）
先求出圓心坐標(biāo)和r
eg2（注意求最大面積時：與sin的結(jié)合）
S△=1/2·ab·sin
sin≤1，當(dāng)sin=1時，角度=90°
軌跡eg求誰（點）軌跡，
①設(shè)該點（x,y)，用已知量表示xy
②xy表示圓上的點坐標(biāo)，此點帶入圓方
③得到新關(guān)于xy的方程（再化簡判斷）
回答要完整，指明圓
☆1.當(dāng)只求圓與直線位置關(guān)系時，用r與d的大小比較
2.當(dāng)求交點時，用直線與圓方程聯(lián)立
eg圓與圓位置關(guān)系
①先算d與r和的關(guān)系
②再d與r差的關(guān)系
eg截距式/截距
☆分兩種情況：（1）ab=0 (2)ab≠0
*只有a≠0才可用截距式
*截距可以=0
{此時已知點：題目給的&原點
截距相等
eg☆復(fù)雜方程①先化簡*②標(biāo)xy范圍
看到絕對值/根號下平方：想距離
與圓有關(guān)距離：連圓心
易忽略★：P在關(guān)于xy函數(shù)上：m=x,n=y
d=PQ
d是P（m,n)到l：4x+3y-21=0距離
令|4m+3n-21|=t（距離）
即求tmin
下圖：最上面點到直線距離d=……與t的聯(lián)系
d=PQ
eg
（2）向量乘積，聯(lián)系坐標(biāo)來表示
聯(lián)立直線與圓方程，用韋達(dá)定理
得M、N點的x乘積/和（k所表示的
直線方程使x表示y（x乘積表示y乘積
x乘積＆y乘積均是k表示，且相加=12
得到k值，求出直線方程
求直線交圓的弦長：①圓心⊥直線得d
②（d=0就是圓直徑
（d不為0，找出Rt△求
☆
☆直線的傾斜角：與x正半軸的角
變形eg：點M縱坐標(biāo)÷橫坐標(biāo)=k（與原點
（1）求M所在直線（軌跡）
（2）來分類討論
…………………………………………………
直線過定點??
★只有一個未知參數(shù)的直線，基本上都過定點
然后以參數(shù)為主元，并使得其系數(shù)=0
（這樣就與參數(shù)無關(guān)/參數(shù)無影響）
eg1
eg2
☆最大距離--點到過定點直線--：
OP（OP是max)相連
過P作OP垂線(該垂線是max距離時的l）
變式eg：求此時的l
1.求出OP斜率（與l垂直）→l斜率
2.l過P
…………………………………………………
對稱性
eg1將軍飲馬
☆直線關(guān)于點對稱：點到 l 與 l' 的距離相等
兩線上所有點的關(guān)系（設(shè)為X0、Y0替）
eg2關(guān)于原點對稱
———————————————————
變式eg:不關(guān)于原點對稱
———————————————————
講解：直線關(guān)于直線對稱
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橢圓
☆易被忽略的知識點：
橢圓上點到兩交點的距離和=長軸長
___________________________________
eg1
??橢圓第一定義出現(xiàn)頻率很高滴！
|PF1+PF2=2a|故多做此輔助線
當(dāng)遇到兩組等角（邊長相等）→聯(lián)想RT△
———————————————————
eg2
☆1.注意有無比較a,b的大小關(guān)系的條件
2.若無要自己去判定來得出標(biāo)準(zhǔn)方程
☆永遠(yuǎn)記住隱藏條件：a平方=b平方+c平方
（即知三者間任意兩者的比值，可求三者比值
法一
☆??直線與橢圓的交點在過焦點垂線上設(shè)法
設(shè)橫坐標(biāo)（±c，y) ，再帶入橢圓方
y是以c=x帶入直線方程后所得
以及隱藏條件
法二
聯(lián)立直線與橢圓方程化簡后帶入交點橫坐標(biāo)
以及隱藏條件
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雙曲線
☆漸近線不用記，只需將標(biāo)方右邊1變?yōu)?來算
___________________________________
eg1推導(dǎo)
拋物線上點到焦點距離最短時位置：在頂點處
———————————————————
eg2
☆求e,只需得a,b,c三者間的一個方程即可
∵有隱藏條件：c的平方=a的平方+b的平方
☆看到焦點與圖像上點的聯(lián)系（橢圓亦如此
第一定義
☆聯(lián)想內(nèi)切圓的性質(zhì)
☆求e所用的齊次式
==================================
拋物線
開口向左右的——不是二次函數(shù)
e永遠(yuǎn)為1
☆注意P帶了正負(fù)
———————————————————
eg1
焦點弦
☆拋物線中常常想到，在拋物線上的點
要直接做垂直于準(zhǔn)線的線
且設(shè)點坐標(biāo)（帶入相關(guān)的方程）
韋達(dá)求解
———————————————————
eg2
(有可能換成以AB為直徑的圓）
依照定義性質(zhì)來畫出準(zhǔn)線
———————————————————
☆eg3
問斜率就是問傾斜角
———————————————————
eg4
向量相加=0：大小相等，方向相反
（要注意畫圖）
☆p長度線段的位置要記住
…………………………………………………
總結(jié)：
多想拋物線的幾何定義
聯(lián)系中位線
相似
———————————————————
總結(jié)：
0<e<1 橢圓
e>1 雙曲線
e=1 拋物線
??????
考點
==================================
橢圓
------------------------------------------------------------
第一定義與方程
————————————————————
eg1
☆遇到軌跡問題，找長度不變的邊和定點
中垂線→長度相等 圓的r→不變
————————————————————
eg2
☆遇到軌跡問題，找邊的什么關(guān)系為定值
☆注意最后注明正確的取值范圍
————————————————————
eg3
有不符合條件的范圍情況
點在y軸上不滿足：△ABC是△
————————————————————eg4
第一定義的運用
------------------------------------------------------------
焦點三角形
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
角度的范圍條件轉(zhuǎn)化為a、c（e）的
☆余弦定理：用來表示角的范圍
彈幕小伙伴的另外一種方法（感謝）
所以當(dāng)p位于x軸上時達(dá)到極限
由角的范圍可知，PF1恒大于2c
可求得a＞2c
又因為角大于0
此時PF1等于a+c，所以2a-2c＜a+c，求得a＜3c
////////////////////////////////////////////////////////////////////////
————————————————————
eg3
————————————————————
eg4
------------------------------------------------------------★點差法
a永遠(yuǎn)是x下面的（在原橢圓的式子中）
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
————————————————————
eg3
------------------------------------------------------------
小題
————————————————————eg1
內(nèi)心：角平分線的交點
————————————————————
eg2
圓錐曲線中：三點共線：多用k證明
————————————————————
eg3
————————————————————
eg4
------------------------------------------------------------
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
————————————————————
eg3
————————————————————
eg4
————————————————————
eg5
————————————————————
eg6
————————————————————
eg7
————————————————————
eg8
------------------------------------------------------------
拋物線的幾何性質(zhì)
eg1
————————————————————
eg2
————————————————————
eg3
------------------------------------------------------------
大題
弦長公式
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
------------------------------------------------------------
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
————————————————————
eg3
————————————————————
eg4
簡單方法
------------------------------------------------------------
定點問題
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
------------------------------------------------------------
角相等問題
eg1
————————————————————
eg2
------------------------------------------------------------
軌跡問題
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
————————————————————
eg3
????????????????????????????
數(shù)列 #??{高考重難點}
通項＆求和是萬能的
==================================
種類
表示方式
-1的妙用很重要
不是所有數(shù)列都有通項、遞推公式
遞推公式
多作為條件，所求是通項公式
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等差數(shù)列
需注意
通項公式
————————————————————
eg1
每題都要直接把最基礎(chǔ)的通項寫出來
————————————————————
eg2
------------------------------------------------------------等差數(shù)列前n項和
注意＆推導(dǎo)（必須是兩項=兩項）
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
兩種方法
??????
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
————————————————————
eg3
法一
法二
==================================
等比數(shù)列
————————————————————
eg
------------------------------------------------------------等比數(shù)列前n項和
倒序相加＆錯位相減
————————————————————
eg
先寫通項+求和
??????
累加法（等差）
不好累加的要變形
累乘法
————————————————————
eg
最后只能n=3（n≥3）
待定系數(shù)法和換元法
可以將等差變換為等比
驗算：首項對否
注意要補常數(shù)
指數(shù)型
————————————————————
eg
數(shù)列的和與通項公式的特殊關(guān)系
數(shù)列的和成數(shù)列
等差：構(gòu)成等差
等比：構(gòu)成等比
————————————————————
eg1
推出方法才是最重要的
————————————————————
eg2
————————————————————
eg3
————————————————————
eg4
An、Sn混搭型數(shù)列解題思路
————————————————————
eg1
————————————————————
eg2
前n項和不為0
錯位相減求數(shù)列的和★重要
當(dāng)一個等差數(shù)列×一個等比數(shù)列時用
————————————————————
eg
模板方法
裂項相消★重要
一定要靈活
- 要學(xué)會轉(zhuǎn)換思想，分母就算系數(shù)不為沒裂項前的，就要通過外加分?jǐn)?shù)來完成
- 就算發(fā)現(xiàn)裂項時無法使得分母無參數(shù)，可以在原分母、分子上乘對應(yīng)系數(shù)
根號也行，連續(xù)三項也行
————————————————————
eg
倒序相加＆分組求和
當(dāng)前面的方法做不出時考慮
————————————————————
eg1
倒敘
————————————————————
eg2
分組
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導(dǎo)數(shù) #?{高考重難點）
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概念與意義
s-t→導(dǎo)數(shù)
導(dǎo)函數(shù)在x的值反應(yīng)的是在該處函數(shù)的變化率
而在該處函數(shù)的變化率又等于該處切線斜率
————————————————————
eg（高二碰見，高考不會）
用最快最好的公式來寫
沒寫△x趨近于0，就不是平均變化率，而是瞬時變化率
△x取極限值等于0
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常見函數(shù)的求導(dǎo)
常見公式（要背！?。。?/strong>
對于常數(shù)求導(dǎo)，我自己的理解是，導(dǎo)數(shù)是看的變化率，而常函數(shù)k不變，變化率為0
a≠0，a=0就是常數(shù)了
函數(shù)整體后面再加常數(shù)，與原來導(dǎo)數(shù)值一樣（相當(dāng)于平移，k不變）
函數(shù)整體乘以一個常數(shù)，再求導(dǎo)，則將常數(shù)提出來乘原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值
頻率低（也記
若干個函數(shù)相加求導(dǎo)，即分別求導(dǎo)再相加
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導(dǎo)數(shù)的運算法則
遇復(fù)雜型，要拆分為學(xué)過的可求導(dǎo)的簡單形式
- 先把要假設(shè)當(dāng)自變量（整體包含第一個外括號）進(jìn)行求導(dǎo)
- 再單獨對此自變量求導(dǎo)
。。。以此下去
