數列求和三大核心方法，一個視頻搞定！|神奇小豬

因為正好是考試內容所以再做一次筆記

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一.以下是對視屏方法的講解和補充

方法一：公式法

公式法，顧名思義就是通過等差、等比數列或者其他常見的數列的求和公式進行求解。

方法二：倒序相加

如果一個數列{an}，與首末兩端等“距離”的兩項和相等或者等于同一個常數，則求該數列的前n項和即可用倒序相加法。例如等差數列的求和公式，就可以用該方法進行證明。

方法三：錯位相減

形如An=Bn?Cn，其中{Bn}為等差數列，首項為b1，公差為d；{Cn}為等比數列，首項為c1，公比為q。對數列{An}進行求和，首先列出Sn，記為①式；再把①式中所有項同乘等比數列{Cn}的公比q，即得q?Sn，記為②式；然后①②兩式錯開一位作差，從而得到{An}的前n項和。這種數列求和方式叫做錯位相減。

備注：等差數列的通項常見形式為an=An+B(其中A、B為常數)，等比數列通項常見的形式為an=Aqn-m(其中A、m為常數)

結論小妙招：

例題

總結：

方法四：裂項相消

把數列的每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只剩下首尾幾項，再進行求和，這種數列求和方式叫做裂項相消。

常見裂項相消的情況：

非常規(guī)類型：

總結 ：

方法五：分組求和

有一類數列，既不是等差，又不是等比，但若把這個數列適當的拆開，就會分成若個等差，等比或者其他常見數列(即可用倒序相加，錯位相減或裂項相消求和的數列)，然后分別求和，之后再進行合并即可算出原數列的前n項和。

例題：

方法六：周期數列

一般地，若數列{an}滿足：存在一個最小的正整數T，使得an+T=an對于一切正整數n都成立，則數列{an}稱為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期，接下來根據數列的周期性進行求和。