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題10.
a=csinB
即sinA＝sinCsinB
即sinBcosC+cosBsinC＝sinCsinB
即tanB+tanC=tanBtanC
又tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC
即tanA＝(tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
設tanB、tanC分別為x、y
即xy-x-y=0
tanA＝(x+y)/(xy-1)
當(1+y2)/(y-1)
=(1+x2)/(x-1)
即x2+(x-1)2=1+x2
即x＝2，y=2時
原式得最大值4/3

題12.
a＞1，1/e＞0
即a^(1/e)＞1
當y＝log(m)(x)與y＝m^x，m＞1
有且只有一個交點時
有l(wèi)og(m)(x)＝m^x=x
且1/(xlnm)＝m^xlnm
即xlnm＝1
即x＝log(m)(e)=e
即lnm＝1/e
即m＝e^(1/e)
即當y＝log(m)(x)與y＝m^x，m＞1
沒有交點時
a^(1/e)＞e^(1/e)
又y＝x^(1/e)在(0，+∞)單增
即a的取值范圍為(e，+∞)

題14.
|a+b|=|a-b|
即(a+b)2=(a-b)2
即ab=0
即a、b夾角為π/2
又a=b
即a+b與a的夾角為π/4

題15.
設AB=2
S△PBC=√2b/2
S△PCD=√(b2+1)
即S△PCD/S△PBC
=√(b2+1)/(√2b/2)
=√3
即b2+1=3b2/2
即b=√2
又△PAB與△ABC外接圓半徑分別為
1與√6/2
且△PAB⊥△ABC
即外接球半徑
R
=√(12+(√6/2)2-(2/2)2)
=√6/2
即外接球表面積
S
=4πR2
=6π

題16.
若過焦點直線傾斜角為θ
有r1/r2=cot2(θ/2)
即題中
r1/r2
=cot2(θ/2)
=cot2(π/6)
=3

ps.
詳見
CV10088620