第五公設(shè)基本上是所有數(shù)學(xué)愛好者都應(yīng)該知道的，因?yàn)檫@個(gè)著名梗出自數(shù)學(xué)界的“《圣經(jīng)》”——《幾何原本》。

在說第五公設(shè)之前我們不妨先來說說《幾何原本》（事實(shí)上我相信絕大多數(shù)數(shù)學(xué)愛好者應(yīng)該都知道，不需要我敘述，因此我說過專欄僅供娛樂），

《幾何原本》有10條基本事實(shí)，被分為5條公設(shè)和5條公理。5條公設(shè)的大意分別是：

1：兩點(diǎn)確定一條直線。

2：直線可以向兩端無限延伸。

3：已知半徑和圓心可以作圓。

4：凡直角都相等。

5：同一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角和小于兩個(gè)直角，則這兩條直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)一定相交。

5條公理的大意分別是：

1：等于同量的量彼此相等。

2：等量加等量，其和仍相等。

3：等量減等量，其差仍相等。

4：彼此能重合的物體是全等的。

5：整體大于部分。

所以說稍微觀察一下這些基本事實(shí)我們就能發(fā)現(xiàn)，教科書中告訴我們的“對(duì)頂角相等”，“邊角邊判定三角形全等”以及高中立體幾何的四條“公理”等“基本事實(shí)”，其實(shí)全部都是定理。那難道教科書是在騙我們嗎？現(xiàn)在看來的確是這樣的。那為什么教科書要騙我們呢？這個(gè)我不是編寫教科書的人，我不知道為什么，打電話詢問的話父母又會(huì)嘮叨我多管閑事，然后發(fā)生家庭大戰(zhàn)，所以18歲以前我恐怕沒辦法問了，如果有人正在看這篇專欄，那么有機(jī)會(huì)的話希望你可以反映一下。對(duì)頂角相等對(duì)應(yīng)第一卷命題15，邊角邊判定全等對(duì)應(yīng)第一卷命題4。

再觀察一下，我們發(fā)現(xiàn)，第五條公設(shè)的字?jǐn)?shù)明顯大于其他9條基本事實(shí)。后來第五公設(shè)逐漸被普勒菲爾公理代替，即過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。但數(shù)學(xué)家還不滿足（所以說真是知足常樂），他們想盡辦法去證明第五公設(shè)是定理而不是公理，然而有很多人都失敗了。

最后有人另辟蹊徑，想辦法去證明第五公設(shè)是錯(cuò)的，然后誤打誤撞，他發(fā)現(xiàn)了非歐幾何。然而受當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)界的影響，他的理論在長時(shí)間內(nèi)不被人接受?？v觀歷史長河我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，原先的革命者們，革了教皇的命，推翻地心說而轉(zhuǎn)為日心說，看上去像是樂于接受新思想的人，但是新的新思想來了之后，他們又來阻撓新的革命者。這似乎在向我們說明一個(gè)道理——世界上沒有真正的開放思想，任何新思想的利弊都只能由后來人總結(jié)，老革命者往往會(huì)反對(duì)新革命者，所以任何的革命，都是要付出很大的代價(jià)的（光榮革命的話。。。。。。）