真題速遞

??求下圖所示體系振動(dòng)方程、自振頻率以及主振型，其中BC、DE均為質(zhì)量m的無(wú)窮桿。（北京工業(yè)大學(xué)2021）

同學(xué)們可以先自己做一遍，再對(duì)照模板看看有沒(méi)有需要改進(jìn)的地方喲~

解題過(guò)程

1??解：此為雙自由度體系的自由振動(dòng)問(wèn)題，動(dòng)力自由度為2，如圖（a）所示，采用剛度法計(jì)算。據(jù)此建立雙自由度自由振動(dòng)微分方程：

（?tips:?說(shuō)明動(dòng)力自由度，建立運(yùn)動(dòng)微分方程）

2??分別作兩個(gè)自由度下的單位彎矩圖：

（?tips:?剛度法與位移法類(lèi)似，彎矩圖應(yīng)整齊排布）

3?? 利用平衡條件求得：

代入運(yùn)動(dòng)方程得：

（?tips：運(yùn)動(dòng)微分方程組寫(xiě)在顯眼的位置是個(gè)重要的得分點(diǎn)）

雙自由度運(yùn)動(dòng)體系自振頻率的求解公式：

（?tips：公式可以不用推導(dǎo)，直接寫(xiě)出，并采用計(jì)算器計(jì)算結(jié)果即可）

代入解得：

于是：

（?tips：小頻率為第一頻率，順序不可弄錯(cuò)）

4?? 計(jì)算主振型：

（?tips：主振型很像變形圖，需要大量的練習(xí)。）

完整答案

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