兩期模型(Two period model)

1.????? 跨期預(yù)算約束(intertemporal budget constraint)

這種模型假設(shè)消費只生活在兩個時期：今天和未來，分別是時期1和時期2。消費者在這兩個時期都有收入，并且他們都可以存款并收取利息或者借貸并支付利息。根據(jù)這種思想，我們就能列出兩個等式：

在這其中，Y1是時期1的收入，Y2是時期2的收入，C1是時期1的消費，C1是時期2的消費，s是存款（如果是負數(shù)的話則是借貸），R是凈利率?，F(xiàn)在，我們假定s是存款。

第一個等式可以解釋為：在時期1，消費者的收入可以被分解成兩部分，消費和存款。這一點比較好理解，因為在在現(xiàn)實中也是如此，有了錢除了消費就只剩下存著吃利息了。如果錢不夠花的話，我們會透支未來的收入，并在之后賺了錢之后還上。當(dāng)然，如果我們選擇拿在自己手上的就相當(dāng)于利率為0，在之后沒有利息，有多少錢就是多少錢。

第二個等式可以理解為：在時期2，消費者的收入加上之前的存款和利息，就是我們?nèi)康南M。需要重點注意的是，在這個模型中一個消費者的生命只有這兩個時期，不存在第三個時期，也不存在能繼承他財產(chǎn)的人，所以在自己最后的時期，消費者會選擇把他手中的錢全部花掉一點不剩。所以他在第二個時期的消費就是時期2的收入和之前存款的總和。當(dāng)然，如果s是借貸的話，時期2的消費就是收入減去借貸，因為消費者需要先還上時期1的貸款，剩下的錢才能自由支配。如果我們稍微對時期2的等式稍加改動，便可以得到:

因為兩個時期的s是同樣的，我們就可以得出:

最后，我們稍加變式，就會得到:

這就是跨期預(yù)算約束(intertemporal budget constraint)。

等式的左邊是終生消費(lifetime value of consumption)。等式的右邊，是終生收入(lifetime value of income)。

如果我們想在時期2購買一單位的東西，我們需要在時期1放棄1/(1+R)單位的東西并且存起來。這樣，在時期2，我們所能收獲的是:

2.?????效用(utility)

在這兩個時期中，消費者都會從消費中收獲效用(utility)。就比如，大橋君在steam打折的時候買了地平線4并且噴了痛車，大橋君就收獲了“快樂”這樣的效用。效用這種東西是看不見摸不著的一個抽象概念，但是卻是兩期模型里的一個重點?；氐絼偛糯髽蚓睦?，在噴完第一輛痛車之后，大橋君決定噴第二輛。但是在設(shè)計的過程中，大橋君并沒有像設(shè)計第一輛的時候一樣細心，在噴漆的時候也沒有第一輛的細節(jié)多，并且在完工之后并沒有像噴完第一輛車的時候一樣開心。因此，大橋君獲得的效用減少了?；氐絻善谀Ｐ?，消費者獲得的效用也是同理，在獲得新的效用的同時，他們所收獲的新的效用是減少的。在經(jīng)濟里，我們用“邊際效用遞減(diminishing marginal utility)”來描述這種過程。

在兩期模型中，我們用

來衡量終生效用。β是耐心度（degree of patience），如果β為0，代表消費者很不耐心，他的終生效用全部是時期1的。如果β為1，這說明消費者非常有耐心，時期2的消費全部成為消費者的效用了。既然說效用是消費者消費后所產(chǎn)生的一種積極的影響，那消費者必定想得到最多的效用。因此，我們就需要討論效用最大化的問題了。

寄！專欄沒法直接復(fù)制word文檔里大橋君手打的公式。只能以截圖的形式呈現(xiàn)了……