懸賞壹拾萬(wàn)人民幣解《五個(gè)3和自然數(shù)》趣味數(shù)學(xué)題

陳宣章

1881年12月30日出版的《知識(shí)：一本通俗易懂、敘述準(zhǔn)確的插圖科學(xué)雜志》（Knowledge :An Illustrated Magazine of Science, Plainly Worded-Exactly Described）中首次提到“四四呈奇”的趣味數(shù)學(xué)題：要求用4個(gè)4和純粹的數(shù)學(xué)符號(hào)表示1-100的正整數(shù)。純粹的數(shù)學(xué)符號(hào)有: 加號(hào)+、減號(hào)-、乘號(hào)*、除號(hào)÷、開平方的根號(hào)√、各種括號(hào)小數(shù)點(diǎn)、循環(huán)節(jié)號(hào)˙、階乘號(hào)！以及數(shù)字的并列（例如：444）。還有，4也可作指數(shù)。

當(dāng)時(shí)，作者列出的1-20（除去19）的驚人結(jié)果。后來(lái)，有人發(fā)表4！-4-4÷4=19。從1881年起，這個(gè)游戲時(shí)時(shí)復(fù)活，鮑爾（Rouse Ball）在Mathematicai Gazette1912年5月號(hào)發(fā)表一長(zhǎng)篇論文專門談及它。此后，陸續(xù)有幾十篇論文發(fā)表，列出附表多達(dá)2000以上。

有關(guān)這個(gè)題目，很多中外的數(shù)學(xué)家都做過(guò)，例如：英國(guó)劍橋大學(xué)羅絲博爾教授、美國(guó)著名數(shù)學(xué)科普大師馬丁?加德納、前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾詹姆斯基、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)第一屆理事陳懷書、西北工業(yè)大學(xué)姜長(zhǎng)英教授、數(shù)學(xué)教育家許莼舫等等。

“四四呈奇”有五個(gè)問(wèn)題：①因?yàn)?是一個(gè)偶數(shù)，√4=2，實(shí)際上使用了4和2兩個(gè)數(shù)字。②列式得到的正整數(shù)常?？梢蕴S。例如：一開始1-20中就跳過(guò)了19。③4的個(gè)數(shù)4也是一個(gè)偶數(shù)。④自然數(shù)以前不包括0，現(xiàn)在包括0，所以完全可以擴(kuò)大到自然數(shù)。⑤純粹的數(shù)學(xué)符號(hào)如果不準(zhǔn)重復(fù)使用，有的自然數(shù)就非常難。( 文章閱讀網(wǎng)：www.sanwen.net )

于是，我與陳瓏玥一起發(fā)明了“三番五次”的趣味數(shù)學(xué)題：用“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)符號(hào)”（加、減、乘、除、括號(hào)等等；使用次數(shù)隨便）把3、3、3、3、3（五個(gè)3）連接起來(lái)（五個(gè)3必須用完，但是不能增加；3和3也可以組合成33等等），結(jié)果可等于從0開始的自然數(shù)，但是不準(zhǔn)跳躍，必須連續(xù)。某一個(gè)自然數(shù)可以有多種列式，盡量使用簡(jiǎn)單的。這里，數(shù)字3是素?cái)?shù)，個(gè)數(shù)5也是素?cái)?shù)，不存在√3、√5等于其他自然數(shù)的問(wèn)題。

最先使用最簡(jiǎn)單的“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)符號(hào)”，碰到困難時(shí)再引進(jìn)復(fù)雜一些的“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)符號(hào)”。例如：等于40可用小數(shù)點(diǎn)（0.3可以寫成.3）解決：3÷.3+33-3=40；3÷.3*（3÷3+3）=40； 3*3÷.3+3÷.3=40；（3+3+3+3）÷.3=40；（33+3）÷3÷.3=40；3÷.3+33+3=40；（33÷3+3）÷.3=40等等。用小數(shù)點(diǎn)還可以解決其它等級(jí)的難題，例如：3÷.3+3÷3+3=14；3÷.3+3*3-3=16；3÷.3+3+3+3=19； 33-3-3÷.3=20；33-（3÷.3+3）=20；3*3÷.3-3÷.3=20； 3÷.3+3÷.3+3=23；33-3÷.3+3=26；33-（3÷.3-3）=26；33+3÷.3-3=34等等。

等于41可用“循環(huán)節(jié)號(hào)˙”解決。1÷3=0.333……在循環(huán)小數(shù)“節(jié)”的3上加一點(diǎn)（“循環(huán)節(jié)號(hào)˙”）0.3˙就可寫成.3˙。于是，33+3（3-.3˙）=41。后來(lái)我找到用小數(shù)點(diǎn)解決等于41的方法：（3*3+3.3）÷.3=41。

俗話說(shuō)：七七四十九是個(gè)關(guān)。這里要引進(jìn)新的“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)符號(hào)”——階乘n!。等于49可用階乘n! 解決： 3÷.3+3！+33=49；3?。?-.3˙）+33=49；（3*3！-3.3）÷.3=49；（3！+3?。?3 +3*3=49。

從2010年5月12日起，陳瓏玥陸續(xù)在小主人成功網(wǎng)站發(fā)布答案。175又是個(gè)關(guān)，我們找到了解決辦法。2010年6月23日我們攻克了0-190的列式并發(fā)表在小主人成功網(wǎng)站上。后來(lái)，我們相繼攻克1000、2000、3100大關(guān)，并發(fā)表。

今天我“懸賞壹拾萬(wàn)人民幣解《五個(gè)3和自然數(shù)》趣味數(shù)學(xué)題”如下：從3101開始，尋找第一個(gè)無(wú)法列式的自然數(shù)N（也就是用“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)符號(hào)”把五個(gè)3連接起來(lái)無(wú)法得到自然數(shù)N）。這里有三個(gè)個(gè)問(wèn)題：1.你說(shuō)自然數(shù)N無(wú)法列式，必須是：從3001到自然數(shù)N，你已經(jīng)找到了其他自然數(shù)的列式；2.你說(shuō)自然數(shù)N無(wú)法列式，并不能保證別人找到其列式。3.還有許多“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)符號(hào)”未用上。

答案請(qǐng)寄本人電子信箱.請(qǐng)廣為轉(zhuǎn)發(fā)。2015.9.12.

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