在如今的新高考體制下，題目的學(xué)科綜合性日益加強(qiáng)，數(shù)學(xué)題也出現(xiàn)了許多關(guān)于直線對稱的問題，例如反射光線問題

所以up今天來給大家分享關(guān)于直線對稱問題的解法，學(xué)會了以后就能去找你的同學(xué)切磋了，肥腸好用哦！

一.點(diǎn)關(guān)于直線對稱

設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)?

直線?

設(shè)? 關(guān)于??的對稱點(diǎn)為????

由? 以及??列方程：

解這個(gè)關(guān)于? 和? 的方程組，得到：

不妨令??

則?的坐標(biāo)為?

這便是點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)公式

我們可以稱? 為對稱因子，務(wù)必注意其中沒有絕對值和根號

二.曲線關(guān)于直線對稱

設(shè)一曲線的方程為?

對稱軸方程?

設(shè)? 關(guān)于??的對稱曲線方程為

則其上任意一點(diǎn)??滿足

因?yàn)?/span>??關(guān)于??的對稱點(diǎn)在??上?

故?

因此??上的所有點(diǎn)都在曲線??上

這便是曲線關(guān)于直線的對稱曲線公式，其中?

三.直線關(guān)于直線對稱

事實(shí)上，直線關(guān)于直線對稱同樣可以用上面那個(gè)公式，只是有點(diǎn)太麻煩了，我們可以采用以下辦法快速求出對稱直線方程：

設(shè)直線?（存在）

對稱軸直線?（存在）

關(guān)于?的對稱直線?

【第一步】聯(lián)立該兩條直線，求出交點(diǎn)坐標(biāo)?，則對稱直線??經(jīng)過

【第二步】由兩角差正切公式有：

化簡后得到關(guān)于??的一元一次方程

注意：若方程無解，說明??不存在， 平行于? 軸

【第三步】寫出對稱直線點(diǎn)斜式方程，最終化為斜截式或一般式，完成！

特別地，若??不存在，則應(yīng)這樣求 :

當(dāng)然，還有??不存在的情況，此時(shí)?

這樣一來，我們就解決了所有關(guān)于直線對稱的問題了！

好了，以上就是本期內(nèi)容了，感謝收看！

拜拜～