定理? dimR^n=IndR^n=indR^n≤n，dimS^n=IndS^n=indS^n≤n。

定理? 對(duì)任意的n∈N，我們有

indI^n=IndI^n=dimI^n=n? ?indR^n=IndR^n=dimR^n=n? indS^n=IndS^n=dimS^n=n

推論? 對(duì)任意的不同自然數(shù)n,m,R^n和R^m不同胚。

定理 對(duì)任意的度量空間X，有dim(X×I）=dimX+!

定理? ?設(shè)C是R^n空間的凸閉子集，X是正規(guī)空間，A是X的閉子空間，則任意的連續(xù)函數(shù)f；A→C都可連續(xù)擴(kuò)張到X上。

定理? 設(shè)X是正規(guī)空間，A是X的閉子空間，f；A→S^n是連續(xù)映射，則f可連續(xù)擴(kuò)張到一個(gè)包含A的開集上。

推論? Brouk 同倫擴(kuò)張定理? ? ?設(shè)X是正規(guī)空間且X×I也是正規(guī)空間，A是X的閉集，n=1,2,…,H;(A×I）∪（X×{0}）→S^n連續(xù)，則存在連續(xù)擴(kuò)張H；X×I→S^n。

定理 設(shè) n=0,1,2,,…X是度量空間，則下面條件等價(jià)；

(a)? dimX≤n；

(b)? 對(duì)任意的K≥n，對(duì)任意的閉集A?X及任意的連續(xù)映射 f ；A→S^k都存在到X上的連續(xù)擴(kuò)張；

(c)? 對(duì)任意的閉集A?X，任意的連續(xù)映射 f ；A→S^n都存在到X上的連續(xù)擴(kuò)張。