命題1.15：

如果兩直線相交，那么它們的對頂角相等

已知：AB，CD交于點E

求證：∠AEC=∠DEB，∠CEB=∠AED

證：

∵射線EA在CD上

（已知)

∴∠AEC+∠AED=兩直角

（命題1.13）

∵射線DE在AB上

（已知）

∴∠AED+∠DEB=兩直角

（命題1.13)

∴∠AEC+∠AED=∠AED+∠DEB

（公設1.5＆公理1.1）

∴AB，CD相交形成的對頂角∠AEC=∠DEB

（公理1.3）

同理可證：AB，CD相交形成的對頂角∠CEB=∠AED

證畢

此命題將在下一命題中被使用

推論：如果兩條直線相交，那么在交點處所形成的角的和等于四個直角