尺規(guī)作圖（Compass-and-straightedge construction）是指用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖。尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題。只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來(lái)解決不同的平面幾何作圖題。尺規(guī)作圖使用的直尺和圓規(guī)帶有想像性質(zhì)，跟現(xiàn)實(shí)中的并非完全相同：

1、直尺必須沒(méi)有刻度，無(wú)限長(zhǎng)，且只能使用直尺的固定一側(cè)。只可以用它來(lái)將兩個(gè)點(diǎn)連在一起，不可以在上畫(huà)刻度；

2、圓規(guī)可以開(kāi)至無(wú)限寬，但上面亦不能有刻度。它只可以拉開(kāi)成之前構(gòu)造過(guò)的長(zhǎng)度。

義務(wù)教育階段學(xué)生首次接觸的尺規(guī)作圖是“作一條線段等于已知線段”。

僅以“有限次使用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖”這樣的措辭作為定義顯然是不夠嚴(yán)密的，因?yàn)椴幌薅俊按巍币詢?nèi)的操作復(fù)雜度的話，“有限次”就成無(wú)意義的了。

因此，一般采用的定義是基于“作圖公法”的定義，即：

1. 每次的操作只能是公認(rèn)允許的五項(xiàng)基本操作（稱為五項(xiàng)作圖公法）之一。

2. 每次操作之前，操作者為決定是否操作和進(jìn)行哪種操作可以進(jìn)行的邏輯判斷，也只能是幾何學(xué)中公認(rèn)允許的幾種。

基于“作圖公法”的定義如下：

尺規(guī)作圖定義

承認(rèn)以下五項(xiàng)前提，有限次運(yùn)用以下五項(xiàng)公法而完成的作圖方法，就是合法的尺規(guī)作圖：

五項(xiàng)前提是：

(1) 允許在平面上、直線上、圓弧線上已確定的范圍內(nèi)任意選定一點(diǎn)（所謂“確定范圍”，依下面四條的規(guī)則）。

(2) 可以判斷同一直線上不同點(diǎn)的位置次序。

(3) 可以判斷同一圓弧線上不同點(diǎn)的位置次序。

(4) 可以判斷平面上一點(diǎn)在直線的哪一側(cè)。

(5) 可以判斷平面上一點(diǎn)在圓的內(nèi)部還是外部。

五項(xiàng)公法是：

(1) 根據(jù)兩個(gè)已經(jīng)確定的點(diǎn)作出經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)的直線。

(2) 以一個(gè)已經(jīng)確定的點(diǎn)為圓心，以兩個(gè)已經(jīng)確定的點(diǎn)之間的距離為半徑作圓。

(3) 確定兩個(gè)已經(jīng)做出的相交直線的交點(diǎn)。

(4) 確定已經(jīng)做出的相交的圓和直線的交點(diǎn)。

(5) 確定已經(jīng)做出的相交的兩個(gè)圓的交點(diǎn)。

也有些資料上給出的五項(xiàng)公法的后兩條中的“交點(diǎn)”改為“公共點(diǎn)”。這兩種敘述差別在于后者多包括了“切點(diǎn)”。但是，因?yàn)榇_定切點(diǎn)即使不算基本操作，也是可以用其它基本操作組合實(shí)現(xiàn)的。所以，兩種敘述的定義并無(wú)本質(zhì)不同。本文由101教育整理發(fā)布。