%費(fèi)馬小定理.m

%北太天元軟件用例子驗(yàn)證費(fèi)馬小定理的結(jié)論

%費(fèi)馬小定理, 如果 p 是一個(gè)素?cái)?shù)，整數(shù)a不是p的倍數(shù)，那么mod( a^(p-1),?p) = 1

%在證明的過(guò)程中用到 a, 2a, 3a, ..., (p-1)a?任意兩個(gè)關(guān)于p不是同余的

p = 7; % p是一個(gè)素?cái)?shù)

a = 12; %?a 不是p的倍數(shù)

t = 1:p-1;

mod(t*a, p) % 可以看到 a, 2a, ..., (p-1)a?mod p 的值，兩兩不同，一目了然

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參加英才計(jì)劃的學(xué)生不一定都要找一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題來(lái)做數(shù)學(xué)建模，

還可以通過(guò)閱讀文獻(xiàn)來(lái)學(xué)習(xí)，如果對(duì)數(shù)學(xué)或者其他學(xué)科的某些定理

和知識(shí)點(diǎn)感興趣，可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算通用軟件來(lái)驗(yàn)證某些定理的結(jié)論，

加深對(duì)這些定理的理解。?

例如，費(fèi)馬小定理是說(shuō)：如果p是一個(gè)素?cái)?shù)，整數(shù)a不是p的倍數(shù)，那么

a^(p-1) 模 p 余 1.

在證明的過(guò)程中，有一個(gè)點(diǎn)是說(shuō)， a ,2a, ..., (p-1) a 模 p 余數(shù)兩兩不同。

我們可以寫(xiě)一個(gè)小腳本來(lái)驗(yàn)證這個(gè)點(diǎn)：

取p =7, a = 12, 可以看到 a 不是 p的倍數(shù)

然后 t = 1:p-1 是一個(gè)數(shù)列

t*a mod p 余數(shù)計(jì)算出來(lái)分別是 5 3 1 6 4 2. ， 余數(shù)兩兩不同，這一點(diǎn)

是一目了然的。 這樣的計(jì)算不能代替證明，但是幫助大家體會(huì)

這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的含義。

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