第三章 無(wú)窮小與無(wú)窮大

無(wú)窮小理論是整個(gè)微積分的地基。

一、知識(shí)點(diǎn)

1. 大、小不談?wù)?fù)（無(wú)窮大，無(wú)窮?。?/li>
2. 無(wú)窮小是誤差的估計(jì)，是一個(gè)大于等于0的量。無(wú)窮小要么等于0，要么無(wú)限接近0.
3. 無(wú)窮小的定義：
   ?

   07:16

   ?
4. 無(wú)窮小并不是一個(gè)非常非常小的常數(shù)，無(wú)窮小表示的是無(wú)限接近，是誤差的估計(jì)
5. 無(wú)窮小的本質(zhì)是什么？——函數(shù)，而且是以0為極限的函數(shù)
6. 0是不是無(wú)窮小？從無(wú)窮小的本質(zhì)來(lái)看，是。0是常函數(shù)，且是以0為極限的函數(shù)，所以0是無(wú)窮小。并且，0是最高階無(wú)窮小。
7. 判斷非0函數(shù)是否為無(wú)窮小，與自變量的趨向過(guò)程有關(guān)。
   ?

   12:02

   ?
8. 無(wú)窮小的等價(jià)定義(ε-δ）：
   ?

   13:40

   ?
9. 無(wú)窮小的性質(zhì)：
   ?

   16:30

   ?
10. 兩個(gè)無(wú)窮小的和或差仍是無(wú)窮小
11. 有限個(gè)無(wú)窮小的和或差仍是無(wú)窮小
12. 有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小
13. 兩個(gè)無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小
14. f(x)趨于a點(diǎn)的極限是A <=> 當(dāng)x趨于點(diǎn)a時(shí)，f(x)=A+α,其中α->0.
15. 無(wú)窮大的定義：
    ?

    45:26

    ?
16. 無(wú)窮大并不是一個(gè)非常大非常大的常數(shù)，無(wú)窮大表示的是要多大有多大
17. 無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系：
    ?

    52:39

    ?
    ，倒數(shù)關(guān)系

二、證明

1. 證明“兩個(gè)無(wú)窮小的和或差仍是無(wú)窮小”：
   ?

   16:43

   ?
2. 證明“有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小”：
   ?

   22:24

   ?
3. 證明“兩個(gè)無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小”：
   ?

   28:15

   ?
4. 證明“f(x)趨于a點(diǎn)的極限是A <=> 當(dāng)x趨于點(diǎn)a時(shí)，f(x)=A+α,其中α->0”:
   ?

   32:15

   ?
5. 利用無(wú)窮大定義證明函數(shù)極限：
   ?

   48:10

   ?
6. 證明無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系：
   ?

   53:51

   ?

三、計(jì)算

1. 已知一個(gè)函數(shù)的極限，求另一個(gè)函數(shù)的極限（使用無(wú)窮小的性質(zhì)來(lái)解）：
   ?

   37:36

   ?