拋物線的平均性質（2022全國甲圓錐曲線）
2022-06-21 12:30 作者:數(shù)學老頑童 | 我要投稿
（2022全國甲，20）已知拋物線
：
（
）的焦點為
，點
，過
、
兩點，當直線
垂直于
軸時，
.
（1）求
（2）設直線
與
、
，記直線
、
的傾斜角分別為
、
.當
取得最大值時，求直線
解：（1）當直線垂直于
軸時，
令，可知
，所以
，
又因為，
所以，
解得.
所以的方程為
.
（2）當直線的斜率不在時，易知直線
的斜率也不存在，
此時，所以
，
所以下面只需考慮的可能性.
如圖，
設、
，
、
，
設直線的方程為
，
與聯(lián)立，得
，
所以，
所以，
所以.
所以
，
，
，
.
因為，且
，
所以，即
，
解得.
若，則
，
則，
則；
若，則
，
則，
則，
所以只考慮的情形.
由于在
，
所以當最大時，
最大.
當且僅當，即
，取得最大值.
此時，直線的方程為
，
整理得：.
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