（寫在前面湊字?jǐn)?shù)）本題集主要由我比較喜歡的平面幾何題目組成，也包括一定量改編或自編題。一期的內(nèi)容暫定為：上一期解答＋本期題目。由于信息有限，部分題目可能無(wú)法標(biāo)注出處，如有必要可聯(lián)系我。題目難度基本會(huì)保持在高聯(lián)難度，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一些較簡(jiǎn)單或較困難的題。（本題集無(wú)任何教育功能或目的，僅供娛樂(lè)）

上一期解答

5，如圖，外心O，垂心H，⊙（AOH）再次交⊙O于E，OH再次交⊙（BOC）于F，求證：AO∥EF

這道題目，首先惹人注目的便是O點(diǎn)。它是一個(gè)圓的圓心，又是另一個(gè)圓上的點(diǎn)。這其中應(yīng)該會(huì)有一出圓周角，圓心角之間的“好戲”。于是，簡(jiǎn)單倒角便可發(fā)現(xiàn)：設(shè)H關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為D，則FH垂直平分DE。

有了這個(gè)中垂線，便有了證明的方向。由中垂線，∠DFH=∠EFH。繼而便可嘗試通過(guò)證明∠DFH=∠AOH來(lái)證明原題。而∠AOH=∠AEH，∠EOH=∠DOH又將證明問(wèn)題指向了△AEH和△OFD兩個(gè)三角形。所以，只需證△AEH∽△OFD。

觀察△FOD，我們發(fā)現(xiàn)，⊙（BOC）與△FOD有著一些關(guān)系?！眩˙OC）可看做直線BC關(guān)于⊙O的反像。于是，設(shè)HF與CB交于G，則有OD平方=OF*OP，即△FOD∽△DOP。

由H,D關(guān)于BC對(duì)稱，我們得到PC平分∠OPD。而∠ADE又恰好是∠AHE的一半。所以，△OPQ與△ADE應(yīng)當(dāng)是相似的。

由FH⊥DE，HD⊥PC，得到∠ADE=∠OPQ。又由已知的∠EOH=∠DOH，不難推出∠POQ=∠DAE。于是，便證明了這一對(duì)相似。這樣便完成了本題的證明。

本期題目

最近肝文的動(dòng)力不太足，就拿我的“黑歷史”敷衍一下吧。這是一道我初中時(shí)期編過(guò)的，和黃金三角形有關(guān)的題目。應(yīng)該是中考難度。

6.如圖，直徑AB，弧BC=2弧BD，BF⊥CD，若AE-DE=2DF，求證：CE=1/2AB。