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三道幾何題

2023-01-06 13:19 作者:銹竹  | 我要投稿

1、

方法一：S梯形ABCD=AC·BD·sin∠BOC/2，配方即可。方法二：平移AC至DG，則S梯形ABCD=S△DBG，截取DN=DH=5，作∠HNM=∠NHM=30°且NM、HM交于點M，易證△MHG≌△MNB，則S四邊形DBMG=S四邊形DNMH且△BMG∽△NMH，易知S△BMG≥S△NMH∴S梯形ABCD的最大值=S△DNH。

2、

初中方法：過C作CH∥DG，在DH上截取DM=DA，HN⊥AM，GK⊥AM。得等邊△MHG→MG=2→KG=√3→AK=2→AN=4→AH=√19→AC=√19→AB=2√57/3

3、

如圖作△BEI～△BAD，則有△BAE～△BDI→DI為點I的軌跡，△BEC～△IEF→IF為定長且IF∥AB→構(gòu)造平行四邊形IFBJ→2BE+BF=BI+JI。過B作DI的對稱點B'(點B,D,B'共線)，B'J即為所求。過B'作B'K⊥AB于K，運用勾股定理即可。

（筆者見以上三題于云凌學習群）

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