一、??????? 實(shí)驗(yàn)要求

1、掌握MATLAB多項(xiàng)式運(yùn)算函數(shù)roots、poly、polyval、polyvalm、polyder、polyint、poly2sym等的含義和操作。

2、熟練掌握函數(shù)polyfit進(jìn)行曲線擬合、nlinfit進(jìn)行指定函數(shù)的擬合，并且會(huì)進(jìn)行案例分析。

3、熟練掌握MATLAB的各種一維、二維和高維插值方法：interp1、interp2、spline、csape、csapi、spapi、csaps、spaps、spap2、cscvn，尤其是三次樣條函數(shù)、B樣條函數(shù)，并會(huì)繪制插值數(shù)據(jù)圖像。

4、會(huì)讀取Excel數(shù)據(jù)，會(huì)使用擬合和插值進(jìn)行數(shù)據(jù)建模分析。

二、??????? 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1、已知表達(dá)式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

（1）將表達(dá)式展開(kāi)為多項(xiàng)式形式，記變量為Px（卷積函數(shù)conv嵌套使用）；

（2）將Px系數(shù)向量表示為多項(xiàng)式的符號(hào)形式，記為Fx，并使用函數(shù)ezplot(Fx)繪制圖像；

（3）求多項(xiàng)式Px的全部根，記為Rx；

（4）保持當(dāng)前圖像，去除Rx重復(fù)根后，繪制根到圖像中，使用紅色實(shí)心點(diǎn)，大小15；

（5）細(xì)化X軸刻度為每隔單位1，范圍為[-6,6]；

（6）求此多項(xiàng)式的二階導(dǎo)數(shù)Pder（嵌套函數(shù)使用），并求二階導(dǎo)數(shù)在5.4、0.4586、2.587處的值；

（7）把二階導(dǎo)數(shù)向量Pder轉(zhuǎn)化為符號(hào)形式，并繪制到圖像中，參考第（2）題；

（8）添加圖例到圖像中，并去除圖例邊框legend('boxoff')；

（9）添加標(biāo)題、X軸和Y軸標(biāo)記信息。

參考圖像如圖3-1所示。

2、體重約70kg的某人在短時(shí)間內(nèi)喝下兩瓶啤酒后，隔一段時(shí)間測(cè)量他的血液中酒精含量（mg/100ml），得到數(shù)據(jù)如表3-1所示。要求：

表3-1 體重約70kg的某人血液中酒精含量隨時(shí)間測(cè)試結(jié)果

（1）試分別用5次、7次、9次和11次曲線擬合這些數(shù)據(jù)；

（2）分別給出5次、7次、9次和11次擬合多項(xiàng)式的符號(hào)形式；

（3）每個(gè)曲線擬合殘差模的大?。?/p>

（4）在一個(gè)圖形上繪圖顯示每次曲線擬合效果（效果圖如圖3-2所示），適當(dāng)修飾圖像，添加必要繪圖信息。

4、已知函數(shù)，取點(diǎn)，計(jì)算函數(shù)值，要求：

（1）繪制原始數(shù)值；

（2）已知插值點(diǎn)，利用interp1插值函數(shù)求解插值，其方法分別為'nearest','linear','spline','pchip'；

（3）已知外插數(shù)值，利用yw = interp1(x,y,xw,'spline','extrap')求外插值，并且繪圖展示；

（4）完成圖中各種屬性添加，如xlabel, ylabel, title, legend等，效果圖如圖3-3。

5、已知某池塘，為了計(jì)算它的面積，對(duì)池塘平面圖作了如下測(cè)量：以由西向東方向?yàn)閤軸，由南向北方向?yàn)閥軸，選擇方便的原點(diǎn)，并將從最西邊界點(diǎn)到最東邊界點(diǎn)在x軸上的區(qū)域適當(dāng)劃分為若干段，在每個(gè)分點(diǎn)的y方向測(cè)出南邊界和北邊界的y坐標(biāo)和，數(shù)據(jù)如表3-2所示（單位mm）。根據(jù)地圖的比例，10mm相當(dāng)于40m。

表3-2 某池塘平面圖測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)（單位：mm）

（1）利用測(cè)量數(shù)據(jù)繪制池塘平面圖；

（2）利用spline函數(shù)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，其中xi = 7:1:158，繪制插值后的圖像；如圖3-4所示。

（3）利用求平面圖形面積的數(shù)值積分方法，將該面積近似分成若干個(gè)小長(zhǎng)方形分別求出這些長(zhǎng)方形的面積后相加即為該面積的近似解（注意：?jiǎn)挝坏膿Q算，結(jié)果近似值為137563平方米）。公式為

其中為上邊界函數(shù)，為下邊界函數(shù)，為在x軸上劃分的步長(zhǎng)，即插值的步長(zhǎng)，求和函數(shù)sum。

6、在某山區(qū)（平面區(qū)域?內(nèi)，單位：m）測(cè)得一些點(diǎn)的高度（單位：m）見(jiàn)表3-3，要求：

表3-3 某山區(qū)一些點(diǎn)的高度表?

（1）分別用函數(shù)interp2（方法選擇spline）和csaps（三次光滑樣條）插值，繪制出該山區(qū)的地貌圖；

（2）求對(duì)應(yīng)點(diǎn)x0 = [1348,1869,3588.7,4625.8]，y0 = [2145,3540.5,4121,4325.3]的高度值；

（3）給出該山區(qū)的等高線圖并顯示等高線值（[c,h] = contourf(x,y,z) %繪制等高線圖，set(h,'ShowText','on') %顯示等高線數(shù)值），效果圖如圖3-5、3-6所示（其中藍(lán)色點(diǎn)為原始測(cè)量點(diǎn)，紅色點(diǎn)為所求高度點(diǎn)）。

7、某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境調(diào)查數(shù)據(jù)，包括采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息數(shù)據(jù)（見(jiàn)件interp.xlsx），以及主要重金屬Cd和Ni元素在采樣點(diǎn)處的濃度。試根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)中給出的采樣點(diǎn)坐標(biāo)和主要重金屬Cd和Ni元素的濃度數(shù)據(jù)繪制空間分布圖。要求：

（1）對(duì)元素Cd用散亂函數(shù)griddata插值，效果圖如圖3-7所示；

（2）對(duì)元素Ni用散亂函數(shù)TriScatteredInterp插值，效果圖如圖3-8所示。