題一、解方程：
(√(x2+x?1)+√(2x2+2x?3))/(5(x2+x)?6?√(3x2+3x?5)?√(4x2+4x?7))=1

分析題目，三次根式，而且是雙重根式，有點麻煩，直接硬湊完全立方，難度太大，這種題目，我們一般采用雙換元，轉換為二元三次方程來求解
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題二、化簡
√(11+2(1+√5)(1+√7))

分析題目分析題目，雙重根式化簡，那顯然是要湊完全平方式，仔細分析可以看出，根式下面的式子，僅有兩個根式組合而成，即根號5和根號7組合，那我們就針對這兩個根式湊配項次
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題三、代數(shù)式求值
已知：x=(?1?√5)/2，求：x?+x?+x3+2x?1

分析題目，已知是無理數(shù)，所求的是高次代數(shù)式化簡，那顯然，最直接高效的解法就是將已知轉換為降冪等式的形式，然后逐級升次或者降次求解
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題四、方程整數(shù)解
已知：(3+2√2)??(3?2√2)?=140√2，求正整數(shù)n的值

分析題目
整數(shù)解問題，一般都是兩邊夾的方式求解，本題也可以，雖然式N次方，但顯然，兩個N次項式是互為倒數(shù)的，所以整體換元是可以求解出來的，然后再兩邊夾住，思路可行，但稍顯復雜，不可取，仔細分析，因為N為正整數(shù)，那分析已知的函數(shù)增減性，很容易看出是一個增函數(shù)，那說明只可能有一個解，既然只有一個解，口算140√2的近似值，發(fā)現(xiàn)N的值大不到哪去，那直接從１開始枚舉驗證即可，簡單粗暴，但效率高
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題五、代數(shù)式求值
已知，a2?a+1=0，求：a?+a?+1

分析題目
已知的式低次等式，所求為高次代數(shù)式的值，那這種我們肯定需要建立合適的降冪等式，以便簡潔高效求解
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