二、如果用go語言，在 RANDOMIZED-QUICKSORT 的運(yùn)行過程中，在最壞情況下，隨機(jī)數(shù)生成器 RANDOM 被調(diào)用了多少次?在最好情況下呢?以θ符號(hào)的形式給出你的答案?

文心一言：

在 RANDOMIZED-QUICKSORT 的運(yùn)行過程中，最壞情況下，隨機(jī)數(shù)生成器 RANDOM 的調(diào)用次數(shù)為 O(n)。這是因?yàn)樵谧顗那闆r下，每次分區(qū)操作都會(huì)將數(shù)組分成大小相等的兩部分，因此每次都需要從剩下的 n-1 個(gè)元素中隨機(jī)選擇一個(gè)元素作為主元。這樣，每次分區(qū)操作都需要調(diào)用 RANDOM 函數(shù)，總共需要進(jìn)行 n 次分區(qū)操作，因此 RANDOM 的調(diào)用次數(shù)為 O(n)。

在最好情況下，RANDOM 的調(diào)用次數(shù)為 O(log n)。這是因?yàn)樵谧詈们闆r下，每次分區(qū)操作都會(huì)將數(shù)組分成大小為 n/2 和 n/2-1 的兩部分，這樣每次只需要從其中一部分中隨機(jī)選擇一個(gè)元素作為主元即可。這樣，每次分區(qū)操作只需要調(diào)用 RANDOM 函數(shù)一次，總共需要進(jìn)行 log(n) 次分區(qū)操作，因此 RANDOM 的調(diào)用次數(shù)為 O(log n)。

訊飛星火：

在最壞情況下，隨機(jī)數(shù)生成器 RANDOM 被調(diào)用了 (n-1)*log2(n) + O(n) 次。在最好情況下，它被調(diào)用了 O(n) 次。

以下是用 Go 語言實(shí)現(xiàn)的代碼：

package?main

import?(
????"fmt"
????"math"
)

func?partition(arr?[]int,?low,?high?int)?int?{
????pivot?:=?arr[high]
????i?:=?low?-?1
????for?j?:=?low;?j?<?high;?j++?{
????????if?arr[j]?<=?pivot?{
????????????i++
????????????arr[i],?arr[j]?=?arr[j],?arr[i]
????????}
????}
????arr[i+1],?arr[high]?=?arr[high],?arr[i+1]
????return?i?+?1
}

func?quickSort(arr?[]int,?low,?high?int)?{
????if?low?<?high?{
????????pi?:=?partition(arr,?low,?high)
????????quickSort(arr,?low,?pi-1)
????????quickSort(arr,?pi+1,?high)
????}
}

func?randomizedQuickSort(arr?[]int,?n?int)?{
????randomizedPartition(arr,?0,?n-1)
????quickSort(arr,?0,?n-1)
}

func?randomizedPartition(arr?[]int,?low,?high?int)?{
????rand.Seed(time.Now().UnixNano())
????pivotIndex?:=?rand.Intn(high-low+1)?+?low
????arr[pivotIndex],?arr[high]?=?arr[high],?arr[pivotIndex]
????pivotIndex?=?partition(arr,?low,?high)
????arr[pivotIndex],?arr[high]?=?arr[high],?arr[pivotIndex]
}

func?main()?{
????arr?:=?[]int{3,?8,?2,?5,?1,?4,?7,?6}
????n?:=?len(arr)
????randomizedQuickSort(arr,?n)
????fmt.Println("Sorted?array:",?arr)
}

這段代碼實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)化快速排序算法，其中?randomizedPartition?函數(shù)用于隨機(jī)選擇樞軸元素，并調(diào)整數(shù)組以使其有序。在最壞情況下，隨機(jī)數(shù)生成器 RANDOM 被調(diào)用了 (n-1)*log2(n) + O(n) 次，而在最好情況下，它被調(diào)用了 O(n) 次。

360智腦：

在 RANDOMIZED-QUICKSORT 中，最壞情況下，每次遞歸調(diào)用 quicksort() 函數(shù)時(shí)都需要調(diào)用 RANDOM 生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)。因此，在最壞情況下，random() 被調(diào)用了 n! 次，其中 n 是待排序數(shù)組的大小。

以θ符號(hào)表示，最壞情況下，random() 被調(diào)用的次數(shù)為:θ(n!)。

在最好情況下，每次遞歸調(diào)用 quicksort() 函數(shù)時(shí)會(huì)使用數(shù)組中的一個(gè)元素作為隨機(jī)數(shù)，此時(shí) random() 被調(diào)用的次數(shù)為 n 次。

以θ符號(hào)表示，最好情況下，random() 被調(diào)用的次數(shù)為:θ(n^2)。

chatglm：

在最壞情況下，隨機(jī)數(shù)生成器 RANDOM 可能會(huì)被調(diào)用 n 次，其中 n 是待排序數(shù)組的長度。這是因?yàn)樵陔S機(jī)選擇基準(zhǔn)值時(shí)，有可能每次選擇的基準(zhǔn)值都不同，因此需要多次調(diào)用 RANDOM 函數(shù)來生成隨機(jī)數(shù)。

在最好情況下，隨機(jī)數(shù)生成器 RANDOM 可能會(huì)被調(diào)用 1 次或者 2 次。這是因?yàn)樵陔S機(jī)選擇基準(zhǔn)值時(shí)，有可能第一次選擇的基準(zhǔn)值就是排序數(shù)組中的最小值或最大值，這樣就不需要再次調(diào)用 RANDOM 函數(shù)了。如果第一次選擇的基準(zhǔn)值不是最小值或最大值，那么需要再次調(diào)用 RANDOM 函數(shù)來生成一個(gè)新的隨機(jī)數(shù)。

因此，最壞情況下，隨機(jī)數(shù)生成器 RANDOM 可能會(huì)被調(diào)用 n 次，最好情況下可能被調(diào)用 1 或 2 次。答案可以表示為：

• ??最壞情況：O(n)

• ??最好情況：O(1) 或 O(2)

通義千問：

在最壞情況下，隨機(jī)數(shù)生成器RANDOM被調(diào)用了nlogn次，其中n為待排序數(shù)組的大小。在最好情況下，隨機(jī)數(shù)生成器RANDOM被調(diào)用了O(1)次。

這是因?yàn)樵谧顗那闆r下，每次遞歸調(diào)用QUICKSORT都會(huì)將數(shù)組分成兩份，其中一份的大小為n/2，另一份的大小為1。由于我們將較小的一份作為基準(zhǔn)值，所以我們需要對較大的一份進(jìn)行遞歸調(diào)用。這個(gè)過程會(huì)一直持續(xù)到每個(gè)子數(shù)組的大小為1，此時(shí)我們就可以直接將它們按照隨機(jī)數(shù)排序。因此，總共需要進(jìn)行nlogn次遞歸調(diào)用。

在最好情況下，每次遞歸調(diào)用QUICKSORT都會(huì)將數(shù)組分成兩份，其中一份的大小為1，另一份的大小為n-1。由于我們將較大的一份作為基準(zhǔn)值，所以我們只需要對較小的一份進(jìn)行遞歸調(diào)用。由于每個(gè)子數(shù)組的大小為1，所以我們只需要對它們進(jìn)行一次排序，即可得到有序數(shù)組。因此，總共需要進(jìn)行O(1)次遞歸調(diào)用。

天工：

在最壞情況下，隨機(jī)數(shù)生成器 RANDOM 會(huì)被調(diào)用 $O(\log n)$ 次，其中 $n$ 是要排序的元素?cái)?shù)量。

在最好情況下，隨機(jī)數(shù)生成器 RANDOM 會(huì)被調(diào)用 $O(1)$ 次。

因此，隨機(jī)數(shù)生成器 RANDOM 在最壞情況下的平均運(yùn)行時(shí)間復(fù)雜度為 $O(\log n)$，在最好情況下的平均運(yùn)行時(shí)間復(fù)雜度為 $O(1)$。

chatgpt：

在隨機(jī)化快速排序（RANDOMIZED-QUICKSORT）中，隨機(jī)數(shù)生成器 RANDOM 在每次選擇劃分元素時(shí)被調(diào)用。

在最壞情況下，隨機(jī)數(shù)生成器 RANDOM 被調(diào)用的次數(shù)等于遞歸調(diào)用的次數(shù)。當(dāng)劃分中選擇的劃分元素總是使得數(shù)組分割得非常不均衡時(shí)，最壞情況發(fā)生。

對于長度為 n 的數(shù)組，在最壞情況下，遞歸調(diào)用 RANDOM 的次數(shù)可以表示為遞歸樹的高度 h，它是數(shù)組長度的對數(shù)級(jí)別。

因此，在最壞情況下，RANDOM 被調(diào)用的次數(shù)為 Θ(log n)。

在最好情況下，隨機(jī)數(shù)生成器 RANDOM 僅被調(diào)用一次。當(dāng)每次都能選擇一個(gè)恰好平衡分割的劃分元素時(shí)，最好情況發(fā)生。

因此，在最好情況下，RANDOM 被調(diào)用的次數(shù)為 Θ(1)。

綜上所述：

在最壞情況下，隨機(jī)數(shù)生成器 RANDOM 被調(diào)用 Θ(log n) 次。

在最好情況下，隨機(jī)數(shù)生成器 RANDOM 被調(diào)用 Θ(1) 次。

總結(jié)