三視圖還原--排點(diǎn)法和拔高法
三視圖還原--排點(diǎn)法和拔高法
???三視圖在我們學(xué)習(xí)生活中頻頻出現(xiàn)，在考試中也算得上是一個(gè)難點(diǎn)。還原三視圖的方法有很多，我們最常用的就是排點(diǎn)法和拔高法。
?? 一、先說(shuō)一下什么是排點(diǎn)法。
???? 我們可以把一個(gè)物體放到一個(gè)正方體內(nèi)，我們從哪邊看，就把這一面所看到的各個(gè)點(diǎn)投影到后面的正方形上，這樣就形成了我們看到的三視圖了，這就是三視圖的來(lái)源。所以我們可以根據(jù)一些特殊的點(diǎn)來(lái)確定（或者排除）一些點(diǎn)，最終連線得到我們需要的圖形。具體方法如下：
???? 例如某個(gè)圖形的三視圖如下圖所示：
???? 我們先猜想一下，他應(yīng)該是個(gè)棱錐，而且是個(gè)三棱錐。具體還原方法如下：
?????? 1.先畫出一個(gè)正方體，邊長(zhǎng)就是2
2.先根據(jù)主視圖，看看主視圖的頂點(diǎn)都在哪，再把這些頂點(diǎn)連成線畫在正方體的前后兩面。
?????? 3.左視圖和俯視圖就類似。
?????? 4.找出有三條線的正方體的頂點(diǎn)（或其他點(diǎn)）（如下圖的紅圈），連接成體。
?????? ?。?！注意：
?????? 1.一般情況下所有的點(diǎn)（如圖中一個(gè)有5個(gè)點(diǎn)）都是要取的，但是左視圖中出現(xiàn)了虛線，就須去掉一個(gè)。虛線代表著看不見(jiàn)，也可以說(shuō)被切割了。
?????? 2.如何選取去掉的點(diǎn)？
??????? 首先，可以確定必須在側(cè)視圖里找。為了滿足三視圖的圖像，同一視圖出現(xiàn)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的畫的直線上的兩個(gè)點(diǎn)必須至少有一個(gè)，也就是說(shuō)比如主視圖右上角有一個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)和它后面的點(diǎn)至少存在一個(gè)，也即正方體右上角棱上的兩個(gè)點(diǎn)。 我們可以看到，我們所去掉的點(diǎn)，和它在同一條棱上的其他點(diǎn)都存在，這就可以保證虛線和三視圖的輪廓正確了。
?????? 三視圖一旦被還原出來(lái)，那做題就簡(jiǎn)單多了。這種方法適用于所以的考題，看著上面步驟比較多，但自己動(dòng)手畫一下其實(shí)也很快的。
?? 二、拔高法。
拔高法適用于一部分題型，像上面的一個(gè)題型就不適用了，但是我們可以通過(guò)它的變型去做。例如一道簡(jiǎn)單的三視圖問(wèn)題。
???? 我們?cè)诓煌嵌扔^察物體時(shí)，兩個(gè)視圖之間一定有一條線重合（即長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等）。我們可以把三個(gè)視圖任意一個(gè)當(dāng)?shù)祝▊?cè)等）進(jìn)行拔高（長(zhǎng)等）。我們以俯視圖為例。
???? 1.先在主視圖和左視圖中尋找被拔高的點(diǎn)（有虛線的不算交點(diǎn)）。（沒(méi)有達(dá)到最高也算，只不過(guò)拔高時(shí)高度要和視圖一致）
???? 2.根據(jù)長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等劃線。并找出其交點(diǎn)。
???? 3.拔高作圖。先畫俯視圖，找到要拔高的點(diǎn)，再拔高。
???
???? 這只是簡(jiǎn)單的題，你可以挑戰(zhàn)一下下面的題，找一下被拔高的點(diǎn)：
???? 被拔高的點(diǎn)分別是：A 、B 、A,B,C,D,E。你可能會(huì)比較驚訝第三個(gè)圖。沒(méi)錯(cuò)，A,B,C,D確實(shí)被拔高了，它們其實(shí)是在一個(gè)半球上，上面放了一個(gè)圓錐。如果我們?nèi)サ舭雸A，那就是只有E點(diǎn)被拔高了。
???? ?。?！注意：
?????1.俯視圖如果有虛線就不能直接拔高，應(yīng)該在拔高中后去掉一些東西。我們經(jīng)常見(jiàn)的是長(zhǎng)方形有一條對(duì)角線是虛線，那我們可以先用拔高發(fā)還原，再用剛才所講的方法去掉一個(gè)點(diǎn)。當(dāng)然，我們還可以這樣去：
????? （1）不管虛線，先畫出實(shí)物圖。
????? （2）再找到被拔高的點(diǎn)P，拔高之后的點(diǎn)P'，和虛線AB。
????? （3）去掉三棱錐P'-PAB。
????? （4）圖形P'-ABC即為所求。
?????2.注意不能拔高的情況。就像開(kāi)頭的那道題，就不能拔高。為什么？因?yàn)橐胃叩哪莻€(gè)點(diǎn)沒(méi)有底，也就是說(shuō)，他是倒放，沒(méi)有底，沒(méi)法拔高。不過(guò)我們可以用它的變型。我們有多種思路：拉低，改變觀察方向等等。
???? 拉低和拔高非常相似，只不過(guò)這次找的是最（較）低的點(diǎn)了。但是側(cè)視圖的虛線還是要考慮進(jìn)去的（因?yàn)楦┮晥D不一定全在一個(gè)面上）。
