up因為喜歡看日本電影（滑稽），對某些電影中出現(xiàn)的日本高考題印象深刻，所以，up去尋找了一些真題來體驗了一下，結(jié)果…（欲知后事如何，請看下文）

本次題目：

翻譯：

（x是正實數(shù)），在坐標平面上有3個點A(0,1),B(0,2)P(x,x),(考察ΔAPB，當x的值變化時)，求∠APB的最大值。（注：黑體部分為出處的翻譯，括號中的部分為up個人補充（bian zao），up不懂日語，如果有誤請原諒。以下解答按出處翻譯進行。）

俗話說，題目的長度和難度成反比。所以這道題的難度肯定會相當大。它的問題非常直接，所以我們的第一反應，是直接表示出∠APB，然后求最值。這種硬♂上的做法固然可行，但計算量可觀。我在這里給出思路，大家可以自己嘗試一下。

那么，有沒有簡潔明了的方法呢？事實上，這道題并不難，甚至只有初中難度（在這里說的是思路，不是計算過程），而且這種方法并不難想到。

要想到這種方法，首先我們要做出準確的圖形，方便測量（滑稽）。

接下來，我們要在直線上找出一點P'使得∠AP'B≥∠APB恒成立，再計算出∠AP'B即可。問題是：P'在哪里呢？如果我們一個一個試的話，找到它的概率比在■■■■■■■■■■中學看到女裝大佬的概率還要低，所以試是不行的，要另辟蹊徑。（皮一下很開心）

注意到

因此我們作過A,B的圓，與y=x相切于P'，圓心為O（注意，這里的切點有兩個，我們?nèi)≡?strong>第一象限的那個，因為，我們可以證明，當x為任意實數(shù)時，仍有∠AP'B≥∠APB恒成立）再計算出一些東西，我們可以知道

接下來，就要到最激動人心的時刻了，我們先插播一段廣告。不要走開，廣告之后更加精彩（滑稽）

通過上面的討論，我們可以近乎顯然地得出以下結(jié)論：

∠AP'B＞∠AP''B(圓周角大于圓外角)

∠AP'''B＜∠BP'''P'+∠ABP'''=180°-∠BP'P'''-∠ABP'=45°

因此，∠APB的最大值為45°.

后記：使用Desmos，我們可以輕松求出開頭那個函數(shù)的最小值

來源：知乎專欄：來看看日本高中的高考數(shù)學都考些啥？本題為2010年京都大學高考第三題（理科），所用方法靈感來自該處評論區(qū)。

盲目硬♂上傷身體，合適方法才保命。（滑稽）

By MRN,2019.5.2