前言：本來這應(yīng)該是對全國甲卷的不等式選做題的解析，但由于那道題簡單到我不忍直視，故改為對該卷壓軸題的解析。撰寫本文的時候up已經(jīng)是高三狗了，所以這也是最后一期up解析高考題的專欄。明年up就要上考場正面硬剛高考題了。（就不可能氣定神閑地寫這些專欄了）

廢話少說，上題

第一問中，如果直接對f(x)求導(dǎo)，得到的導(dǎo)函數(shù)較為復(fù)雜。因此我們將分子分母均化為e的某個函數(shù)次方的形式。這樣就可以化簡后提取其中增減不定的部分進(jìn)行討論。采用此法的過程較為常規(guī)。

第二問難度很大，up僅介紹自己的方法。首先分0＜a＜1與a＞1進(jìn)行討論，易知0＜a＜1時不合題意。接下來，按《數(shù)學(xué)分析》課程中繪制函數(shù)草圖的方法，判出f(x)的增減區(qū)間，極值，趨于0和正無窮的極限值，得到y(tǒng)=f(x)的草圖。由圖很容易得到f(x)的最大值大于1時，才滿足題意。再求出f(x)的最大值h(a)，研究h(a)可得a的范圍。

具體過程參考手稿和配圖。

總而言之，此題難度較大，對于原全國三卷地區(qū)考生不是很友好。（up的一個朋友參加了此次高考，據(jù)他稱“考完數(shù)學(xué)已經(jīng)準(zhǔn)備聯(lián)系大專院校了”）

希望各位高考生都能取得好成績！

By Dr.MRN(F)

2021/6/8

繪圖軟件：Desmos