最小相位系統(tǒng)

如果一個線性時不變系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)極點和零點的實部都小于或等于零，則稱它是最小相位系統(tǒng)

非最小相位系統(tǒng)

如果開環(huán)傳遞函數(shù)中有正實部的零點或極點，或有延遲環(huán)節(jié)（這個可以使用pade近似），則稱系統(tǒng)是非最小相位系統(tǒng)。

在根軌跡的繪制和頻域分析時需要考慮是否為最小相位系統(tǒng)

全通函數(shù)：

? ? ? 一個穩(wěn)定的傳遞函數(shù)，如果在復平面的虛軸上所有點處幅值均為1，那么這個函數(shù)就是全通函數(shù)。全通函數(shù)來源于全通濾波器。（見參考文獻）

用matlab繪制一下它的伯德圖，以s0=0.3,0.6,0.9為例

>> s = tf('s');

>> sys = (s-0.3)/(s+0.3);

>> sys1 = (s-0.6)/(s+0.6);

>> sys2 = (s-0.9)/(s+0.9);

>> bode(sys,sys1,sys2)

s = tf('s');

sys = -(s-0.3)/(s+0.3);

sys1 = -(s-0.6)/(s+0.6);

sys2 = -(s-0.9)/(s+0.9);

bode(sys,sys1,sys2)

我在思考能否從底層實現(xiàn)相頻圖的繪制

Ver1

?w = logspace(-2,2,1000);

phi = atan(-0.6*w./(0.3^2-w.^2));

?plot(w,phi)

什么鬼，繼續(xù)嘗試

Ver2

w = logspace(-2,2,1000);

sys = -(j*w-0.3)./(j*w+0.3);

plot(w,angle(sys))

感覺有地方出了問題

橫坐標沒問題（取值無問題，不符合對數(shù)規(guī)范），縱坐標是弧度制，但圖形有問題

Ver3

w = logspace(-2,2);

phi = atan(-0.6*w./(0.3^2-w.^2));

semilogx(w,phi)

grid on

重新?lián)Q了函數(shù)，semilog半對數(shù)坐標畫圖，loglog雙對數(shù)坐標畫圖

Ver4

?w = logspace(-2,2);

sys = -(j*w-0.3)./(j*w+0.3);

semilogx(w,angle(sys))

grid on

現(xiàn)在正常了，但是縱坐標是弧度制

Ver5

?w = logspace(-2,2);

sys = -(j*w-0.3)./(j*w+0.3);

phi = atan2d(imag(sys),real(sys));

semilogx(w,phi)

OK，基本與bode函數(shù)效果一致

再加一些標注

Ver6

>> title('Bode Plot')

>> xlabel('Frequency (rad/s)')

>> ylabel('Phase (deg)')

>> grid on

小結(jié)：

從底層繪制phi-w圖，在matlab中arctan不太好使，而plot本身會忽略復數(shù)的虛部，只能考慮其他方法，關(guān)鍵還是數(shù)學公式

關(guān)于前述全通函數(shù)

? ? ? A(s)引起相位延遲，且對于同一頻率的輸入信號，不同的A(s)輸出響應的相位延遲大小不同.

Q1：

復數(shù)（z =x+j y）里面有關(guān)于輻角及輻角主值的定義，argZ 屬于（-pi，pi】，與 arctan（y/x）屬于[-pi/2,pi/2]有相應的計算公式，根據(jù)坐標 (x,y) 的位置。

而matlab內(nèi)置函數(shù)是否完全符合這些規(guī)則，前述嘗試出問題根源何在？

參考文獻

http://zhuanlan.zhihu.com/X-Domain