隨著粉絲數(shù)的迅速增長

我們的野心也膨脹了起來

這一次，我們有一個大膽的想法

我們想測一下地球的電阻

1

Q：拉鏈的原理是什么?

by?CCC

觀察一下拉鏈鏈牙的結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，這些齒一般會有一個地方突出（牙峰），一個地方凹進(jìn)（牙谷），這樣使得拉鏈的鏈牙能在外力的作用下相互絞合。見下圖：

拉頭里面有一個拉體柱（圖中黃色扇形）和一個Y型的溝槽，兩道鏈牙卡在溝槽里，當(dāng)拉頭往上拉的時候，拉體柱和溝槽會使同一道鏈牙之間的縫隙增大，這樣就使得左右兩道鏈牙能交替絞合在一起。當(dāng)把拉頭向下拉的時候，拉體柱的兩個側(cè)面構(gòu)成的二面角可以將絞合的鏈牙分開。

另外，如果想將拉好的拉鏈分開，那么必須從頭尾將其分開，而中間因?yàn)殒溠老嗷ソg合，一環(huán)扣一環(huán)，是沒有空隙分開牙峰和牙谷的（當(dāng)然，大力出奇跡除外）。

By 重光

2

Q：我想知道手機(jī)電池爆炸的威力跟什么有關(guān)，滿電的電池和沒電的電池殺傷力差多大，用三年的電池和新買的電池呢？還有就是手機(jī)電池會不會因?yàn)橐恍┎涣际褂昧?xí)慣（或者因?yàn)槭褂脮r間太久）就變得容易爆炸?。?/span>

by?瘦紫

首先要知道現(xiàn)在手機(jī)電池用的是鋰離子電池，正極一般是鈷酸鋰，負(fù)極是石墨，電解質(zhì)一般是有機(jī)液態(tài)電解質(zhì)（碳酸乙烯酯、碳酸丙烯酯、六氟磷酸鋰之類的），外殼是鋁塑復(fù)合膜。手機(jī)電池爆炸的威力和很多因素有關(guān)，手機(jī)電池爆炸就是儲存于其中的能量突然釋放出來，那么爆炸的威力肯定與電池的電量有關(guān)，電量越多越危險；由于是能量突然釋放，如果手機(jī)電池膨脹初期，鋁塑復(fù)合膜能夠破裂，進(jìn)行泄壓的話，可以使得爆炸威力小一點(diǎn)。沒電的電池幾乎沒什么爆炸的危險。假設(shè)是同一款電池，用了三年的電池和新買的電池相比，容量是會有所下降的，儲存的能量少了，殺傷力可能會小點(diǎn)。

不良的使用習(xí)慣有可能增大電池爆炸的概率，手機(jī)電池的不良使用習(xí)慣主要是過充過放和在過高/低環(huán)境溫度下使用手機(jī)。但因?yàn)槭謾C(jī)都有保護(hù)電路，過充不太可能發(fā)生，至于不要過度放電的話，就是不要老是把手機(jī)用到快自動關(guān)機(jī)了才想起來充電，對電池壽命有影響，隨用隨充就好，若非要設(shè)個限度的話，低于20%的電量就可以充電了。

另外多說一句，手機(jī)電池的電量要用盡再充，那是以前的正確做法，因?yàn)槟菚r手機(jī)用的是鎳氫電池，它有記憶效應(yīng)，不把電量用盡會使得容量衰減，但鋰離子電池沒這個特點(diǎn)，電量用盡再充反而有害。

By 重光

3

Q：胡克定律只適用于彈簧嗎？

by?匿名

當(dāng)然不是了！

當(dāng)你去拉一個彈簧時，會覺得拉得越開所需要的力越大?；叵胍幌拢藦椈?，是不是還有很多東西也有這個特點(diǎn)？比如橡皮筋……

事實(shí)上對于固體材料來說受到外因之后都可以發(fā)生形變，此時在物體內(nèi)各部分之間產(chǎn)生相互作用的內(nèi)力，以抵抗這種外因的作用，并試圖使物體從變形后的位置恢復(fù)到變形前的位置，在所考察的截面某一點(diǎn)單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力（σ），而變形的程度稱應(yīng)變（ε）。

在應(yīng)力低于比例極限的情況下，固體中的應(yīng)力σ與應(yīng)變ε成正比，即σ=Εε，式中E為常數(shù)，稱為彈性模量或楊氏模量。E是材料本身的性質(zhì)，與材料的宏觀形狀無關(guān)。

因此對于力F來說，有F/s=Eε=EΔL/L

式中s為應(yīng)力作用的面積。

對于彈簧來說，其橫截面的面積s在伸長時幾乎不變，而其原長L也是確定的。因此把上述的公式變一個寫法即：

F=（Es/L）ΔL

此時Es/L就可以看成是常數(shù)k，由于應(yīng)力和應(yīng)變的方向相反，因此式子前需要加上負(fù)號，這就成了我們熟知的胡克定律。

事實(shí)上對于任何材料，只要其在比例極限的范圍內(nèi)，都符合胡克定律。

By Patwf

4

Q：彈簧截短后，彈性系數(shù)會不會改變？

?by 匿名

上回書說道物體的彈性模量只與材料本身的性質(zhì)有關(guān)，而與宏觀形狀無關(guān)。因此當(dāng)把彈簧截短之后，其彈性模量是不會發(fā)生變化的。

但是細(xì)細(xì)一想，似乎哪里不對。假設(shè)原本彈簧長10cm，拉長到12cm所需的力為F，當(dāng)彈簧截斷到5cm后再拉長2cm，所需要的力應(yīng)該就是2F了，因?yàn)橹皬?0cm拉長到12cm，相當(dāng)于那5cm的部分伸長了1cm。所以從結(jié)果來看，勁度（彈性）系數(shù)k是變?yōu)樵镜膬杀读恕＿@是為什么呢？

讓我們借鑒一下上回講到的公式。

F=-kΔx實(shí)際上是F=-（Es/L）Δx，也就是說k實(shí)際上是Es/L。

因此當(dāng)L變短后，k是要變大的。

事實(shí)上胡克定律本來就是表述應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系，而應(yīng)變是相對的變化量，即ΔL/L。

By Patwf

5

Q：為什么放風(fēng)箏放到一定高度要收線才能繼續(xù)放長呢？

by?鏡水無痕

假如風(fēng)足夠大，風(fēng)箏能夠在空中飛起，極限情況下考慮一直放線且放線速度極快，以至于不對風(fēng)箏產(chǎn)生力的效果，則風(fēng)箏在不考慮重力的情況下會隨著風(fēng)一起做相對靜止運(yùn)動，對于一般的對流層來說，風(fēng)箏會越飄越遠(yuǎn)。這當(dāng)然是絕對理想情況下，對于低空下的飛行，由于周邊建筑和地形的影響，其空氣流不穩(wěn)定導(dǎo)致風(fēng)速和方向都不穩(wěn)定，又由于風(fēng)箏本身的重力作用，風(fēng)箏會掉下來。

反之，如果收線的話，由于拉力的作用，風(fēng)箏會向收線的方向飛行，此時受到的空氣阻力增大，在合力的作用下，其會向相對于線的反方向（更高更遠(yuǎn)）飄，由于線的長度縮短，風(fēng)箏會在更大的角度（線與地面的角度）上飛行。此時，更高的空氣層風(fēng)較大，且垂直高度較少障礙，觀賞性更好。

By Nuor

6

Q：請問地球整體的電阻是多少呢？怎么測量？

by?光軻

首先，地球的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是分層的，其由巖石、熔漿、海水等各種物質(zhì)構(gòu)成。對于地球表面的土壤來說，其電阻率隨著溫度和土壤結(jié)構(gòu)而不同，因此嚴(yán)格利用地球的水、土、結(jié)構(gòu)、溫度、分布、電導(dǎo)率、串并聯(lián)等知識是無法計算其電阻的。而且這個電阻和選取兩個極點(diǎn)的位置也是有關(guān)的。選取兩極和直接從腳底下選兩個點(diǎn)得到的結(jié)果是不同的。

但是，我們可以利用類似“球形雞”的思路來簡單考慮理想球體的電阻?？紤]選取地球兩極作為測量點(diǎn)，將地球視為一個電阻率均勻的球體然后利用泊松方程建立球坐標(biāo)系結(jié)合邊界條件求解，具體可參見知乎大神梁昊的回答：求一個實(shí)心電阻率均勻的電阻球的電阻？最后得到結(jié)果近似為

對于實(shí)際問題，測量地球整體的電阻，很簡單，只要利用歐姆定律：

在地球的兩極（南極或者北極，或者赤道兩端）給個電壓，測其地面上的電流，你就可以自豪地說：給我一個電壓和電流，我就可以告訴你地球的電阻了?？瓤?。。開玩笑。也是由于地球地形和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，地球整體的電阻無法精確測量，但是地質(zhì)學(xué)家們利用電法勘探勘測地質(zhì)的電導(dǎo)率，從而判定巖石的結(jié)構(gòu)與成分，其方法多樣，人工場法、天然場法、激發(fā)極化法、脈沖瞬變場法等，其本質(zhì)都是利用電阻率公式：

來進(jìn)行計算。以對稱四極裝置為例，AB點(diǎn)為電極點(diǎn)，產(chǎn)生電勢，MN處感應(yīng)電壓和電流，利用所測得的結(jié)果和電極之間的距離代入電阻率公式中計算，可得地質(zhì)的電阻率。地質(zhì)勘測中，可根據(jù)不同礦物的電阻率通過其測量判定巖石的結(jié)構(gòu)與成分。

（當(dāng)然，由于實(shí)際情況的復(fù)雜性其具體操作方法又有各種劃分，感興趣的小伙伴們可咨詢身邊學(xué)地球物理或者地質(zhì)方面的朋友們~~）

參考：求一個實(shí)心電阻率均勻的電阻球的電阻？ https://www.zhihu.com/question/42988311/answer/95232956

By Nuor

7

Q：怎么算曲線的長度呢？

by 匿名

在講如何求曲線的長度之前，我們先聊一聊直線的長度。

對于直線來說，我們可以對其進(jìn)行直接的測量，而有些時候可以通過計算得出某一線段的長度。比如圖中的直角三角形，Δx、Δy、ΔL都是可以直接測量出來的，但是當(dāng)我們知道Δx、Δy之后，就可以利用勾股定理計算得出ΔL的長度。即：

?對于曲線來說，我們?nèi)∷浅７浅Ｐ〉囊欢蝸砜?，會逐漸的接近直線。

如圖所示，當(dāng)用ΔL來代替Δs時會有一定的偏差，但是隨著ΔL的逐漸縮短，ΔL將越來越接近Δs。如果把一段曲線分成N段小曲線，每一段近似成直線去計算長度，我們把所有的ΔL相加起來就得到了曲線的長度。

當(dāng)分割趨向無窮多次，而且任取一個非常非常小的數(shù)，都比得到的最大的分割的區(qū)間要大的時候，L會慢慢收斂于一個常數(shù)，這個常數(shù)可以用積分求出來。

你肯定會說

那?Δs明明比?ΔL長，加起來肯定也比L長??！但是實(shí)際上無論你用什么方式去分割，無論分割一段什么樣的曲線（這里指的是正常曲線，病態(tài)曲線不在討論范圍之內(nèi)），只要滿足上面說的任取一個非常非常小的數(shù)都比最大的曲線還大這個條件，上面的求和一定會收斂于一個常數(shù)！因?yàn)閮烧咧钕鄬τ讦為更低階的無窮小量，求和的時候會趨于0.

非常反直覺的一個結(jié)論！這一點(diǎn)由數(shù)學(xué)家黎曼首先提出來并證明。感興趣的可以去找一下相關(guān)資料，證明這里由于篇幅原因不再贅述。

By Patwf

本期答題團(tuán)隊

物理所? ?重光、Nuor、Patwf