我們從白噪聲生成另一種時(shí)間序列。如下式：

這種時(shí)間序列的值由此刻的白噪聲加上beta倍的前一刻的白噪聲。注意這個(gè)beta跟CAPM模型的beta沒有任何關(guān)系，就是一個(gè)希臘字母而已。當(dāng)beta=0時(shí)，這個(gè)時(shí)間序列就是一個(gè)白噪聲序列。

這種時(shí)間序列稱為Moving Average(MA) Process。下圖分別是這種時(shí)間序列的圖，以及它的自相關(guān)函數(shù)圖。這里用到的序列是。

從自相關(guān)圖可以看出，自相關(guān)性在lag=1之后就變得很小，為什么呢？我們來看看連續(xù)三個(gè)時(shí)刻的時(shí)間序列的值：

從上面的式子可以看出，時(shí)刻跟時(shí)刻有共同的項(xiàng)，時(shí)刻和時(shí)刻之間也有共同項(xiàng)。所以，相差一個(gè)時(shí)間間隔(）時(shí)有一定的相關(guān)性。但是時(shí)刻和時(shí)刻之間就沒有共同的項(xiàng)，相差了兩個(gè)時(shí)間間隔（）時(shí)沒有了相關(guān)性，它們都是從正態(tài)分布中獨(dú)立的抽樣出來的值，它們是不相關(guān)的。

移動(dòng)平均過程的可預(yù)測性：歷史數(shù)據(jù)是否有助于預(yù)測時(shí)間序列下一刻的值？答案是yes!

在時(shí)刻，我們知道前一刻的白噪聲，因此對(duì)時(shí)刻的預(yù)測值來自均值為的正態(tài)分布。時(shí)刻的預(yù)測值的方差就是的方差，即構(gòu)造移動(dòng)平均過程時(shí)間序列的白噪聲的方差。因?yàn)檫@些均值，方差都是來自歷史數(shù)據(jù)的，所以稱為時(shí)間序列的條件均值(conditional mean)、條件方差(conditional variance)。

總結(jié)，移動(dòng)平均過程序列就是白噪聲的線性組合。MA(1)表示使用的是前一時(shí)刻與此刻的白噪聲，稱為first-order moving average process（一階移動(dòng)平均過程）。擴(kuò)展到階，即MA(q)如下式子：