0 前言

著名學(xué)者Julier等提出近似非線性函數(shù)的均值和方差遠(yuǎn)比近似非線性函數(shù)本身更容易，因此提出了基于確定性采樣的UKF算法。

該算法的核心思想是：采用UT變換，利用一組Sigma采樣點(diǎn)來描述隨機(jī)變量的高斯分布，然后通過非線性函數(shù)的傳遞，再利用加權(quán)統(tǒng)計(jì)線性回歸技術(shù)來近似非x線性函數(shù)的后驗(yàn)均值和方差。

相比于EKF，UKF的估計(jì)精度能夠達(dá)到泰勒級數(shù)展開的二階精度。

1 UT變換

2 采樣策略

根據(jù)Sigma點(diǎn)采樣策略不同，相應(yīng)的Sigma點(diǎn)以及均值權(quán)值和方差權(quán)值也不盡相同，因此UT變換的估計(jì)精度也會有差異，但總體來說，其估計(jì)精度能夠達(dá)到泰勒級數(shù)展開的二階精度。

為保證隨機(jī)變量x經(jīng)過采樣之后得到的Sigma采樣點(diǎn)仍具有原變量的必要特性，所以采樣點(diǎn)的選取應(yīng)滿足：

下面介紹兩種常用的策略：**比例采樣**和**比例修正對稱采樣**：

比例采樣：

比例修正對稱采樣：

高斯白噪聲非線性系統(tǒng)：

3 UKF算法流程