即

α→0

冪平均值

之極限

為

幾何平均值

之證明

lim(α→0）

((a1^α+a2^α+...an^α) /n）^(1/α)

=

lim(α→0）

e^(ln((a1^α+a2^α+...an^α) /n）/α）

=

lim(α→0）

e^((a1^αlna1+a2^αlna2+...an^αlnan)

/(a1^α+a2^α+...an^α) ））

=

e^(ln(a1a2...an)/n）

=

(a1a2...an)^(1/n)

得證

ps.

有關那條

“秒殺大招”

發(fā)視頻的

無恥行徑

詳見

CV10088620