內(nèi)容主要包括：

一、由微分方程畫LTI系統(tǒng)模擬框圖的一般步驟：

1.微分方程中不含激勵的導(dǎo)數(shù)的；（如y’’(t) + ay’(t) + by(t) = f(t)）

2.微分方程中含激勵的導(dǎo)數(shù)的；（如y’’(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 4f’(t) + f(t)）

二、對含激勵及其導(dǎo)數(shù)的微分方程模擬框圖繪制的理解

*重點理解為什么例題中y(t)與x(t)建立的聯(lián)系（y = 4x’(t) + x(t)）

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系統(tǒng)模擬框圖由于軟件限制和能力有限不嚴(yán)謹(jǐn)，以教材為準(zhǔn)。

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一、由微分方程畫LTI系統(tǒng)模擬框圖的一般步驟：

1.微分方程中不含激勵的導(dǎo)數(shù)的

（1）先畫出微分方程同階個積分器；

（2）以最后一個積分器的輸出端為y(t)；

（3）左邊邊第一個積分器的輸入端就是y’’(t)，也就是加法器的輸出；

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例1 已知y’’(t) + ay’(t) + by(t) = f(t)，畫出框圖。

1.?先將方程改寫為y’’(t) = f(t) - ay’(t) - by(t)

2.?然后按照步驟

（1）畫出微分方程同階個積分器，此處為兩個。?

（2）以最后一個積分器的輸出為y(t)。

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（3）左邊第一個積分器的輸入端就是y’’(t)，也是加法器的輸入。

圖1-3-1

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圖1-3-2 完整模擬框圖

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2.微分方程中含激勵的導(dǎo)數(shù)的

（1）引入輔助函數(shù)x(t)，用輔助函數(shù)構(gòu)建與原微分方程同系數(shù)同階的與f(t)的新微分方程；

（2）將x(t)看作新的激勵，構(gòu)建與y(t)有關(guān)的微分方程，一般x(t)及其導(dǎo)數(shù)的階數(shù)和系數(shù)與原微分方程中f(t)及其導(dǎo)數(shù)的階數(shù)和系數(shù)相同。

（3）根據(jù)新的兩個微分方程畫出系統(tǒng)的模擬框圖，先畫f(t)相關(guān)的部分，再由中間輔助函數(shù)x(t)過渡到輸出y(t)；

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例2?已知y’’(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 4f’(t) + f(t)，畫出框圖。

1.引入輔助函數(shù)x(t)，用輔助函數(shù)構(gòu)建與原微分方程同系數(shù)同階的與f(t)的新微分方程。

x’’(t) + 3x’(t) + 2x(t) = f(t)

2.將x(t)看作新的激勵，構(gòu)建與y(t)有關(guān)的微分方程，一般x(t)及其導(dǎo)數(shù)的階數(shù)和系數(shù)與原微分方程中f(t)及其導(dǎo)數(shù)的階數(shù)和系數(shù)相同。

y(t) = 4x’(t) + x(t)

3.根據(jù)新的兩個微分方程畫出系統(tǒng)的模擬框圖，先畫f(t)相關(guān)的部分，再由中間輔助函數(shù)x(t)過渡到輸出y(t)；

（1）微分方程x’’(t) + 3x’(t) + 2x(t) = f(t)的系統(tǒng)框圖

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（2）再由微分方程y(t) = 4x’(t) + x(t)補全模擬框圖，響應(yīng)y(t)為輸出。

二、對含激勵及其導(dǎo)數(shù)的微分方程模擬框圖繪制的理解

1.引入輔助函數(shù)相當(dāng)于將系統(tǒng)拆分成了兩部分，可以分別看作兩個系統(tǒng)。第一個系統(tǒng)的激勵為f(t)，響應(yīng)為x(t)。第二個系統(tǒng)激勵為x(t)，響應(yīng)為y(t)。

2.為什么系統(tǒng)一的微分方程要與總系統(tǒng)的微分方程階數(shù)與系數(shù)保持一致？怎樣得到y = 4x’(t) + x(t)的？這是為了方便將輔助函數(shù)x(t)與y(t)聯(lián)系起來，構(gòu)造系統(tǒng)二的微分方程。接下來以例2中的微分方程為例做簡單推導(dǎo)。

（1）由y’’(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 4f’(t) + f(t)設(shè)輔助函數(shù)x(t)，滿足x’’(t) + 3x’(t) + 2x(t) = f(t)， 即系統(tǒng)一的微分方程。由于系統(tǒng)是LTI系統(tǒng)，所以如果激勵變?yōu)?f’(t)，則滿足微分方程 4f’(t) = 4[ x’’(t) + 3x’(t) + 2x(t) ]’

那么有

f(t) + 4f’(t) = 4[ x’’(t) + 3x’(t) + 2x(t) ]’?+ x’’(t) + 3x’(t) + 2x(t)

= [4x’(t) + x(t)]’’?+ 3[4x’(t) + x(t)]’?+ 2[4x’(t) + x(t)]

所以設(shè)y = 4x’(t) + x(t)可以滿足微分方程y’’(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 4f’(t) + f(t)。

（2）在應(yīng)用的時候可以直接由微分方程系數(shù)和階數(shù)對齊將f(t)及其對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)換為x(t)及其對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)y = 4x’(t) + x(t)就可以了。