什么是有限元分析？

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有限元分析(FEA，F(xiàn)inite Element Analysis)利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實物理系統(tǒng)(幾何和載荷工況)進行模擬。還利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。

有限元分析是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的)近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件)，從而得到問題的解。

這個解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

有限元的概念早在幾個世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形(有限個直線單元)逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。

醫(yī)學(xué)有限元分析的臨床意義？

用腰椎舉例，腰椎有限元分析對理解人類腰椎各部分解剖結(jié)構(gòu)及受力情況是必不可少的,也是臨床腰椎疾病防治的依據(jù)。在對各類腰椎有限元模型合并和總結(jié)的基礎(chǔ)上,通過對正常生理及異常病理條件下的腰椎有限元模型的分析和對比,從在彎曲、伸展、旋轉(zhuǎn)及側(cè)彎4種活動中的載荷能力以及不同彈性模量下的壓縮剛度等角度對模型的表現(xiàn)進行了概述,從而判斷生活中的各種活動對腰椎的損傷,并從臨床角度對腰椎疾病的診斷、治療進行評估。指出了利用有限元分析方法,針對不同的腰椎疾病修改加載數(shù)據(jù),獲得不同腰椎疾病的有限元模型,進而研究分析腰椎疾病的形成原因及預(yù)防與治療手段,對于臨床治療腰椎疾病有重要意義。

了解了有限元分析，我們來談?wù)劸W(wǎng)格--網(wǎng)格是多物理場仿真軟件中的重要一環(huán)，本文主要從以下幾個方面介紹網(wǎng)格：

1. 網(wǎng)格生成

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有統(tǒng)一的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，區(qū)域可以劃分為規(guī)則的單元，節(jié)點之間有規(guī)律的索引。結(jié)構(gòu)化單元只適合于求解模型簡單，幾何規(guī)則的情況。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格算法也比較簡單很容易實現(xiàn)。

例如對一個六面體實體劃分網(wǎng)格，在其中一個面上劃分四邊形，然后沿垂直該面方向上掃略即可生成規(guī)則的六面體網(wǎng)格。

非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：

大部分工程案例幾何都不規(guī)則，網(wǎng)格需要使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

常用的算法有：Delaunay三角形算法，波前法(Advancing front method)，映射(Mapping)方法，分治法，四叉樹/八叉樹。具體可參考《Mesh Generation》一書

網(wǎng)格工具與幾何接口：

網(wǎng)格劃分的對象是幾何，因此需要定義好 幾何和網(wǎng)格工具的接口，即幾何數(shù)據(jù)以何種方式傳給網(wǎng)格工具。通常網(wǎng)格劃分需要點線和邊的數(shù)據(jù)，對于Nonmanifold幾何，還需要提供公共部分的屬性，比如相鄰的面需要設(shè)置成double-side以方便網(wǎng)格工具識別。

網(wǎng)格參數(shù)：

網(wǎng)格參數(shù)的確定與調(diào)整，在開發(fā)過程中，網(wǎng)格的默認(rèn)參數(shù)確定是一項比較繁瑣的工作，沒有哪個網(wǎng)格算法或者工具能夠保證完全生成高質(zhì)量的網(wǎng)格，尤其對于通用CAE軟件，開發(fā)專業(yè)的CAE軟件可能還好一點。需要找到高效的調(diào)試手段，保證網(wǎng)格生成的穩(wěn)定和質(zhì)量

2. 網(wǎng)格類型與網(wǎng)格質(zhì)量檢查

按形狀分：

常用面網(wǎng)格：三角形/四邊形；

常用體網(wǎng)格：四面體/六面體/金字塔/；

按階次分：

線性：每條邊只有兩個點；

二階：每條邊上中點有一個點；

多階：每條邊上中點有多個點；

幾種常見類型網(wǎng)格：

質(zhì)量檢查：

網(wǎng)格質(zhì)量直接影響到求解器求解的精度。差的網(wǎng)格甚至有可能導(dǎo)致求解器計算失敗。

下面介紹一下常用的網(wǎng)格質(zhì)量檢查指標(biāo)：

Aspect Ration(縱橫比)：最長邊與最短邊的比值

Jacobian：雅克比值反映了單元偏離理想形狀的程度，取值范圍從0-1，取值越高網(wǎng)格質(zhì)量越好。

Skew（扭曲度）：=90-Min (A1,B1) 其中A1 B1為單元中心線與底邊夾角A1+B1=180

Warpage（翹曲角）：

Tetra Collapse（四面體坍塌比）=Min（H/Sqrt(Area)）/1.24；

H為定點到對面的高度，Area為定點對面的面積，0為完全坍塌，1為正四面體。

網(wǎng)格劃分失敗，或者無效，主要由以下原因：

1. 幾何信息錯誤

幾何通常存在拓?fù)溴e誤（比如邊不連續(xù)，實體不封閉），自由邊，面，細(xì)小狹長面，幾何干涉等等。一般軟件都有幾何清理工具；

2. 網(wǎng)格質(zhì)量差

幾何沒有問題，但是劃分出來的網(wǎng)格無法進行計算，或者計算不收斂，很多情況下是由網(wǎng)格質(zhì)量不合格造成。拋開網(wǎng)格引擎本身問題，網(wǎng)格質(zhì)量不合格一方面和幾何有關(guān)，還和網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置有關(guān)。事實上網(wǎng)格參數(shù)有很多，而且大部分都相互排斥，比如可以設(shè)置網(wǎng)格整體數(shù)量，同時設(shè)置網(wǎng)格單元大小，這樣就會產(chǎn)生沖突，具體實現(xiàn)依賴于網(wǎng)格引擎本身。

3. 網(wǎng)格不符合業(yè)務(wù)邏輯

好的網(wǎng)格質(zhì)量表現(xiàn)在兩方面：一數(shù)目盡可能少，二盡可能反應(yīng)物理場變化特點。早期的仿真軟件網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置非常粗糙，完全依賴工程師經(jīng)驗。后來的軟件可以根據(jù)物理場特點自動設(shè)置網(wǎng)格參數(shù)，并且引入自適應(yīng)網(wǎng)格，大大提高了網(wǎng)格質(zhì)量。

分享：分析軟件的對比：

如果想要做生物力學(xué)有限元分析...

那...到底怎么選擇有限元分析的軟件呢？

我們來對比一下市面上較流行的軟件。

Abaqus是一套功能強大的工程模擬的有限元軟件，其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到許多復(fù)雜的非線性問題。Abaqus包括一個豐富的、可模擬任意幾何形狀的單元庫。并擁有各種類型的材料模型庫，可以模擬典型工程材料的性能，其中包括金屬、橡膠、高分子材料、復(fù)合材料、鋼筋混凝土、可壓縮超彈性泡沫材料以及土壤和巖石等地質(zhì)材料。作為通用的模擬工具， Abaqus 除了能解決大量結(jié)構(gòu)（應(yīng)力 / 位移）問題，還可以模擬其他工程領(lǐng)域的許多問題，例如熱傳導(dǎo)、質(zhì)量擴散、熱電耦合分析、聲學(xué)分析、巖土力學(xué)分析（流體滲透 / 應(yīng)力耦合分析）及壓電介質(zhì)分析。

Ansys軟件是美國Ansys公司研制的大型通用有限元分析（FEA）軟件，是世界范圍內(nèi)增長最快的計算機輔助工程（CAE）軟件，能與多數(shù)計算機輔助設(shè)計（CAD，computer Aided design）軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如Creo, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等。是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。在核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機械制造、能源、汽車交通、國防軍工、電子、土木工程、造船、生物醫(yī)學(xué)、輕工、地礦、水利、日用家電等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

我們從以下幾個方面進行對比：

1． 在世界范圍內(nèi)的知名度：

由于Ansys產(chǎn)品進入中國市場早于Abaqus，并且在多年前Ansys的界面是當(dāng)時最好的界面之一，所以在中國，Ansys軟件在用戶數(shù)量和市場推廣度方面要高于Abaqus。但隨著Abaqus北京辦事處的成立，Abaqus軟件的用戶數(shù)目和市場占有率正在大幅度和穩(wěn)步提高。

2． 應(yīng)用領(lǐng)域：

?Ansys軟件注重應(yīng)用領(lǐng)域的拓展，目前已覆蓋流體、電磁場和多物理場耦合等十分廣泛的研究領(lǐng)域。Abaqus則集中于結(jié)構(gòu)力學(xué)和相關(guān)領(lǐng)域研究，致力于解決該領(lǐng)域的深層次實際問題。

3． 性價比：

Ansys軟件由于價格政策靈活，具有多種銷售方案，在解決常規(guī)的線性及耦合問題時，具有較好的性價比。但在實際工程中，非線性是比線性遠(yuǎn)為普遍的自然現(xiàn)象，線性通常只是非線性的理想化假設(shè)。隨著研究水平的提高和研究問題的深入，非線性問題必然成為工程師和研究人員面臨的課題，并成為制約深入研究和精確設(shè)計的瓶頸。購買Abaqus軟件可以很好地解決這些問題，縮短研制周期、減少試驗投入，避免重新設(shè)計。工欲善其事，必先利其器，使用不恰當(dāng)或低檔的分析工具進行工作的成本要遠(yuǎn)超過使用合適工具的成本。因此，從綜合效益和長遠(yuǎn)效益而言，Abaqus軟件的經(jīng)濟性也是非常突出的。

4． 求解器功能：

對于常規(guī)的線性問題，兩種軟件都可以較好的解決，在模型規(guī)模限制、計算流程、計算時間等方面都較為接近。

另外，由于Abaqus/Standard(通用程序)和Abaqus/Explicit(顯式積分)同為Abaqus公司的產(chǎn)品，它們之間的數(shù)據(jù)傳遞非常方便，可以很容易地考慮預(yù)緊力等靜力和動力相結(jié)合的計算情況。

Abaqus軟件的求解器是智能化的求解器，可以解決其它軟件不收斂的非線性問題，其它軟件也收斂的非線性問題，Abaqus軟件的計算收斂速度較快，并更加容易操作和使用。

?5． 人機交互界面：

?Abaqus/CAE是Abaqus公司新近開發(fā)的軟件運行平臺，他汲取了同類軟件和CAD軟件的優(yōu)點，同時與Abaqus求解器軟件緊密結(jié)合。

與其他有限元軟件的界面程序比，Abaqus/CAE具有以下的特點：

1)采用CAD方式建模和可視化視窗系統(tǒng)，具有良好的人機交互特性。

2)強大的模型管理和載荷管理手段，為多任務(wù)、多工況實際工程問題的建模和仿真提供了方便。

3)鑒于接觸問題在實際工程中的普遍性，單獨設(shè)置了連接(interaction)模塊，可以精確地模擬實際工程中存在的多種接觸問題。

4)采用了參數(shù)化建模方法，為實際工程結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計與優(yōu)化，結(jié)構(gòu)修改提供了有力工具。

6． 綜合性能對比

綜合起來，Abaqus軟件具有以下優(yōu)勢：

1)更多的單元種類，單元種類達433種，提供了更多的選擇余地，并更能深入反映細(xì)微的結(jié)構(gòu)現(xiàn)象和現(xiàn)象間的差別。除常規(guī)結(jié)構(gòu)外，可以方便地模擬管道、接頭以及纖維加強結(jié)構(gòu)等實際結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為；

2)更多的材料模型，包括材料的本構(gòu)關(guān)系和失效準(zhǔn)則等，僅橡膠材料模型就達16種。除常規(guī)的金屬材料外，還可以有效地模擬復(fù)合材料、土壤、塑性材料和高溫蠕變材料等特殊材料；

3)更多的接觸和連接類型，可以是硬接觸或軟接觸，也可以是Hertz接觸（小滑動接觸）或有限滑動接觸，還可以雙面接觸或自接觸。接觸面還可以考慮摩擦和阻尼的情況。上述選擇提供了方便地模擬密封，擠壓，鉸連接等工程實際結(jié)構(gòu)的手段；

4)Abaqus的疲勞和斷裂分析功能，概括了多種斷裂失效準(zhǔn)則，對分析斷裂力學(xué)和裂紋擴展問題非常有效。