Weinberg的書在這部分的記號(hào)是相當(dāng)令我困惑的，比如p.65 （2.5.12）中的 k' 其實(shí)不是指一個(gè)standard 4-momentum，而是指一個(gè)任意的4-momentum in the orbit of?k。實(shí)際上因?yàn)閕rreducible representation只能對(duì)應(yīng)一個(gè)standard 4-momentum，我們?cè)诒竟?jié)中討論單個(gè)irreducible representation和它的representation space的時(shí)候，里面只會(huì)有一個(gè)相關(guān)的standard 4-momentum。

本文重構(gòu)了Weinberg在2.5節(jié)相關(guān)部分中所使用的推理。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，通過為the 4-momentum eigenspace with eigenvalue being the standard 4-momentum k選取一個(gè)basis，我們可以為整個(gè)Hilbert space構(gòu)建出一個(gè)basis。而通過要求這個(gè)完整的basis具有某些orthonormality，我們可以限制我們對(duì)k-space的basis的選擇，同時(shí)可以限制我們選取的k-space的basis和從他們構(gòu)建出的完整的basis之間的關(guān)系（也就是constants N(p)）.

在本文中使用到了一個(gè)與delta-function有關(guān)的identity，這也是Weinberg書里提到了的，它的證明和具體表述在下面這篇文章中呈現(xiàn)。

以下是本文正文內(nèi)容。