国产精品天干天干,亚洲毛片在线,日韩gay小鲜肉啪啪18禁,女同Gay自慰喷水

歡迎光臨散文網(wǎng) 會員登陸 & 注冊

【趣味數(shù)學題】三倍角正弦公式

2021-10-08 13:29 作者:AoiSTZ23  | 我要投稿

鄭濤(Tao Steven Zheng)著

【問題】

波斯天文學家、數(shù)學家阿爾·卡西Jamshid al-Kashi,1380 - 1429)在《論弦與正弦》中利用三倍角正弦公式(triple-angle sine formula)來計算出精確到小數(shù)點后18數(shù)位的 %5Csin%20%7B1%7D%5E%7B%5Ccirc%7D%20 值(%5Csin%20%7B1%7D%5E%7B%5Ccirc%7D%20%3D%200.017452406437283571)。使用 %5Csin(2x)%20%3D%202%5Csin(x)%5Ccos(x)%5Ccos(2x)%20%3D%201-2%5Csin%5E2(x)%20來證明 %5Csin(3x)%20%3D%203%5Csin(x)%20-%204%5Csin%5E3(x)。

【題解】

首先寫下正弦和角公式(angle-sum formula for sine)%5Csin(x%2By)%20%3D%20%5Csin(x)%5Ccos(y)%20%2B%20%5Ccos(x)%5Csin(y) ,然后代入 y%20%3D%202x

%5Csin(x%2B2x)%20%3D%20%5Csin(x)%5Ccos(2x)%20%2B%20%5Ccos(x)%5Csin(2x)

已知正弦和余弦的二倍角公式(double-sum formulas)是

%5Csin(2x)%20%3D%202%5Csin(x)%5Ccos(x)

%5Ccos(2x)%20%3D%201-2%5Csin%5E2(x)

所以

%20%5Csin(x%2B2x)%20%3D%20%5Csin(x)%20%5Ccdot%20%5Cleft%5B1-2%5Csin%5E2(x)%5Cright%5D%20%2B%20%5Ccos(x)%20%5Ccdot%20%5Cleft%5B2%5Csin(x)%5Ccos(x)%5Cright%5D

%5Csin(3x)%20%3D%20%5Csin(x)%20-%202%5Csin%5E3(x)%20%2B%202%5Csin(x)%5Ccos%5E2(x)%20


由于 %5Ccos(2x)%20%3D%201-2%5Csin%5E2(x),得

%5Csin(3x)%20%3D%20%5Csin(x)%20-%202%5Csin%5E3(x)%20%2B%202%5Csin(x)%20%5Ccdot%20%5Cleft%5B1%20-%20%5Csin%5E2(x)%5Cright%5D

%5Csin(3x)%20%3D%20%5Csin(x)%20-%202%5Csin%5E3(x)%20%2B%202%5Csin(x)%20-%202%5Csin%5E3(x)

因此,

%5Csin(3x)%20%3D%203%5Csin(x)%20-%204%5Csin%5E3(x)


【附加問題

證明:%5Ccos(3x)%20%3D%204%5Ccos%5E3(x)%20-%203%5Ccos(x)。



【趣味數(shù)學題】三倍角正弦公式的評論 (共 條)

分享到微博請遵守國家法律
林甸县| 秦安县| 临桂县| 安远县| 阿拉善右旗| 海安县| 旅游| 璧山县| 东平县| 平谷区| 龙州县| 台南市| 大石桥市| 乃东县| 宜春市| 广平县| 邛崃市| 南汇区| 北川| 崇信县| 特克斯县| 彭州市| 武冈市| 宜兰县| 托里县| 惠水县| 禄丰县| 吴堡县| 巴楚县| 和硕县| 丽江市| 敦煌市| 新蔡县| 马鞍山市| 杨浦区| 曲水县| 江西省| 莒南县| 通海县| 无锡市| 嵊州市|