国产精品天干天干,亚洲毛片在线,日韩gay小鲜肉啪啪18禁,女同Gay自慰喷水

歡迎光臨散文網(wǎng) 會員登陸 & 注冊

【趣味數(shù)學題】三倍角正弦公式

2021-10-08 13:29 作者:AoiSTZ23  | 我要投稿

鄭濤(Tao Steven Zheng)著

【問題】

波斯天文學家、數(shù)學家阿爾·卡西Jamshid al-Kashi,1380 - 1429)在《論弦與正弦》中利用三倍角正弦公式(triple-angle sine formula)來計算出精確到小數(shù)點后18數(shù)位的 %5Csin%20%7B1%7D%5E%7B%5Ccirc%7D%20 值(%5Csin%20%7B1%7D%5E%7B%5Ccirc%7D%20%3D%200.017452406437283571)。使用 %5Csin(2x)%20%3D%202%5Csin(x)%5Ccos(x)%5Ccos(2x)%20%3D%201-2%5Csin%5E2(x)%20來證明 %5Csin(3x)%20%3D%203%5Csin(x)%20-%204%5Csin%5E3(x)。

【題解】

首先寫下正弦和角公式(angle-sum formula for sine)%5Csin(x%2By)%20%3D%20%5Csin(x)%5Ccos(y)%20%2B%20%5Ccos(x)%5Csin(y) ,然后代入 y%20%3D%202x

%5Csin(x%2B2x)%20%3D%20%5Csin(x)%5Ccos(2x)%20%2B%20%5Ccos(x)%5Csin(2x)

已知正弦和余弦的二倍角公式(double-sum formulas)是

%5Csin(2x)%20%3D%202%5Csin(x)%5Ccos(x)

%5Ccos(2x)%20%3D%201-2%5Csin%5E2(x)

所以

%20%5Csin(x%2B2x)%20%3D%20%5Csin(x)%20%5Ccdot%20%5Cleft%5B1-2%5Csin%5E2(x)%5Cright%5D%20%2B%20%5Ccos(x)%20%5Ccdot%20%5Cleft%5B2%5Csin(x)%5Ccos(x)%5Cright%5D

%5Csin(3x)%20%3D%20%5Csin(x)%20-%202%5Csin%5E3(x)%20%2B%202%5Csin(x)%5Ccos%5E2(x)%20


由于 %5Ccos(2x)%20%3D%201-2%5Csin%5E2(x),得

%5Csin(3x)%20%3D%20%5Csin(x)%20-%202%5Csin%5E3(x)%20%2B%202%5Csin(x)%20%5Ccdot%20%5Cleft%5B1%20-%20%5Csin%5E2(x)%5Cright%5D

%5Csin(3x)%20%3D%20%5Csin(x)%20-%202%5Csin%5E3(x)%20%2B%202%5Csin(x)%20-%202%5Csin%5E3(x)

因此,

%5Csin(3x)%20%3D%203%5Csin(x)%20-%204%5Csin%5E3(x)


【附加問題

證明:%5Ccos(3x)%20%3D%204%5Ccos%5E3(x)%20-%203%5Ccos(x)。



【趣味數(shù)學題】三倍角正弦公式的評論 (共 條)

分享到微博請遵守國家法律
神农架林区| 中超| 西峡县| 江达县| 巴青县| 嘉义市| 绥滨县| 巴彦淖尔市| 潞城市| 金沙县| 河南省| 公主岭市| 竹北市| 洱源县| 镇平县| 朝阳区| 旺苍县| 牡丹江市| 古浪县| 南昌县| 乌苏市| 郯城县| 曲麻莱县| 上栗县| 蕲春县| 安国市| 孟津县| 兰州市| 上杭县| 织金县| 城口县| 奈曼旗| 原阳县| 洛扎县| 象州县| 汉中市| 望都县| 望奎县| 松桃| 卢湾区| 新昌县|