?一、理論基礎(chǔ)

1、基本灰狼優(yōu)化算法(GWO)

1、灰狼優(yōu)化算法

（1）種群初始化

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（2）種群搜索

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（3）種群位置更新

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2、改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法(IGWO)

（1）基于對(duì)數(shù)函數(shù)的非線性調(diào)整收斂因子a aa

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從圖1可以清晰地看出，與原線性遞減策略相比，該非線性過(guò)渡參數(shù)在更多的迭代中比較著重于局部開(kāi)發(fā)。迭代中后期，所提出的非線性參數(shù)的值較小，這表明與全局勘探相比，它有助于長(zhǎng)時(shí)間(約為最大迭代次數(shù)的62%)進(jìn)行局部開(kāi)發(fā)。該圖還顯示，在搜索過(guò)程中， 所提出的非線性參數(shù)策略?xún)H在約38%的迭代中有利于全局勘探。

（2）基于記憶指導(dǎo)的位置更新方程

受粒子群算法的啟發(fā)，讓個(gè)體同時(shí)從全局最優(yōu)位置和個(gè)體歷史最優(yōu)位置學(xué)習(xí)，基于此，提出了一種新的改進(jìn)位置更新規(guī)則，計(jì)算如下：

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（3）IGWO算法流程圖

IGWO算法流程圖如圖2所示。

圖2 IGWO算法流程圖

二、實(shí)驗(yàn)對(duì)比和分析

將IGWO算法分別與GWO、NGWO[1]、mGWO[2]、AWGWO[3]進(jìn)行對(duì)比，以表1中的測(cè)試函數(shù)為例。種群規(guī)模N = 30 N=30N=30，最大迭代次數(shù)m a x _ i t e r = 500 max\_iter=500max_iter=500，每個(gè)算法獨(dú)立運(yùn)行30次。

表1 測(cè)試函數(shù)信息

結(jié)果顯示如下：

函數(shù)：F1 GWO：最差值: 4.5538e-27,最優(yōu)值:7.8871e-29,平均值:9.9303e-28,標(biāo)準(zhǔn)差:1.1817e-27 NGWO：最差值: 1.3402e-45,最優(yōu)值:1.3192e-48,平均值:2.6566e-46,標(biāo)準(zhǔn)差:3.5005e-46 mGWO：最差值: 2.2532e-35,最優(yōu)值:3.7134e-38,平均值:3.8516e-36,標(biāo)準(zhǔn)差:6.1722e-36 AWGWO：最差值: 4.1514e-30,最優(yōu)值:9.7923e-33,平均值:6.1016e-31,標(biāo)準(zhǔn)差:1.0546e-30 IGWO：最差值: 0,最優(yōu)值:0,平均值:0,標(biāo)準(zhǔn)差:0 函數(shù)：F2 GWO：最差值: 2.3948e-16,最優(yōu)值:1.3512e-17,平均值:8.7108e-17,標(biāo)準(zhǔn)差:6.3213e-17 NGWO：最差值: 1.51e-26,最優(yōu)值:1.7264e-28,平均值:3.1751e-27,標(biāo)準(zhǔn)差:3.2087e-27 mGWO：最差值: 3.3107e-21,最優(yōu)值:1.7986e-22,平均值:1.0732e-21,標(biāo)準(zhǔn)差:7.6252e-22 AWGWO：最差值: 3.6215e-18,最優(yōu)值:2.6132e-20,平均值:9.1034e-19,標(biāo)準(zhǔn)差:7.9641e-19 IGWO：最差值: 5.5615e-182,最優(yōu)值:7.7691e-185,平均值:8.8293e-183,標(biāo)準(zhǔn)差:0 函數(shù)：F3 GWO：最差值: 0.00053804,最優(yōu)值:1.1645e-08,平均值:3.7586e-05,標(biāo)準(zhǔn)差:0.00011057 NGWO：最差值: 5.4632e-07,最優(yōu)值:2.2342e-13,平均值:3.4851e-08,標(biāo)準(zhǔn)差:1.131e-07 mGWO：最差值: 8.0394e-07,最優(yōu)值:2.1788e-11,平均值:8.494e-08,標(biāo)準(zhǔn)差:1.7588e-07 AWGWO：最差值: 1.7645e-05,最優(yōu)值:3.7295e-10,平均值:1.3993e-06,標(biāo)準(zhǔn)差:3.6027e-06 IGWO：最差值: 3.4287e-316,最優(yōu)值:2.4703e-323,平均值:3.6825e-317,標(biāo)準(zhǔn)差:0 函數(shù)：F4 GWO：最差值: 2.6611e-06,最優(yōu)值:4.8008e-08,平均值:5.9381e-07,標(biāo)準(zhǔn)差:6.6322e-07 NGWO：最差值: 4.6761e-12,最優(yōu)值:3.2347e-14,平均值:7.71e-13,標(biāo)準(zhǔn)差:1.0471e-12 mGWO：最差值: 7.7212e-08,最優(yōu)值:6.6454e-11,平均值:4.3974e-09,標(biāo)準(zhǔn)差:1.393e-08 AWGWO：最差值: 6.2579e-07,最優(yōu)值:1.9064e-08,平均值:1.2364e-07,標(biāo)準(zhǔn)差:1.3387e-07 IGWO：最差值: 8.3419e-168,最優(yōu)值:1.4096e-171,平均值:5.8839e-169,標(biāo)準(zhǔn)差:0 函數(shù)：F5 GWO：最差值: 0.0060729,最優(yōu)值:0.00074177,平均值:0.0023733,標(biāo)準(zhǔn)差:0.00112 NGWO：最差值: 0.0070021,最優(yōu)值:0.00026744,平均值:0.0015789,標(biāo)準(zhǔn)差:0.0013159 mGWO：最差值: 0.0026827,最優(yōu)值:0.00025328,平均值:0.0011614,標(biāo)準(zhǔn)差:0.0006078 AWGWO：最差值: 0.0030451,最優(yōu)值:0.00051754,平均值:0.0016609,標(biāo)準(zhǔn)差:0.00069748 IGWO：最差值: 0.00036823,最優(yōu)值:6.7039e-06,平均值:7.4607e-05,標(biāo)準(zhǔn)差:8.0542e-05 函數(shù)：F6 GWO：最差值: 20.0176,最優(yōu)值:5.6843e-14,平均值:3.716,標(biāo)準(zhǔn)差:4.8392 NGWO：最差值: 3.979e-12,最優(yōu)值:0,平均值:1.3263e-13,標(biāo)準(zhǔn)差:7.2647e-13 mGWO：最差值: 3.9036,最優(yōu)值:0,平均值:0.13012,標(biāo)準(zhǔn)差:0.7127 AWGWO：最差值: 17.6185,最優(yōu)值:0,平均值:1.9925,標(biāo)準(zhǔn)差:4.0692 IGWO：最差值: 0,最優(yōu)值:0,平均值:0,標(biāo)準(zhǔn)差:0 函數(shù)：F7 GWO：最差值: 1.3589e-13,最優(yōu)值:7.5495e-14,平均值:1.0332e-13,標(biāo)準(zhǔn)差:1.1353e-14 NGWO：最差值: 1.1546e-14,最優(yōu)值:4.4409e-15,平均值:8.112e-15,標(biāo)準(zhǔn)差:1.1363e-15 mGWO：最差值: 2.931e-14,最優(yōu)值:1.5099e-14,平均值:2.2678e-14,標(biāo)準(zhǔn)差:4.3495e-15 AWGWO：最差值: 6.4837e-14,最優(yōu)值:3.9968e-14,平均值:4.6126e-14,標(biāo)準(zhǔn)差:6.5928e-15 IGWO：最差值: 4.4409e-15,最優(yōu)值:4.4409e-15,平均值:4.4409e-15,標(biāo)準(zhǔn)差:0 函數(shù)：F8 GWO：最差值: 0.017396,最優(yōu)值:0,平均值:0.0019962,標(biāo)準(zhǔn)差:0.0052257 NGWO：最差值: 0.01022,最優(yōu)值:0,平均值:0.00034068,標(biāo)準(zhǔn)差:0.001866 mGWO：最差值: 0,最優(yōu)值:0,平均值:0,標(biāo)準(zhǔn)差:0 AWGWO：最差值: 0.022753,最優(yōu)值:0,平均值:0.0017797,標(biāo)準(zhǔn)差:0.0055464 IGWO：最差值: 0,最優(yōu)值:0,平均值:0,標(biāo)準(zhǔn)差:0

8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的IGWO算法無(wú)論在求解精度還是收斂速度指標(biāo)上均要優(yōu)于基本GWO、NGWO、mGWO和AWGWO算法。

三、參考文獻(xiàn)

[1] Wen Long.?Grey Wolf Optimizer based on Nonlinear Adjustment Control Parameter[P]. Proceedings of the 2016 4th International Conference on Sensors, Mechatronics and Automation (ICSMA 2016),2016.
[2] Nitin Mittal,Urvinder Singh,Balwinder Singh Sohi.?Modified Grey Wolf Optimizer for Global Engineering Optimization[J]. Applied Computational Intelligence and Soft Computing,2016,2016:
[3] Luis Rodríguez,Oscar Castillo,José Soria,Patricia Melin,Fevrier Valdez,Claudia I. Gonzalez,Gabriela E. Martinez,Jesus Soto.?A fuzzy hierarchical operator in the grey wolf optimizer algorithm[J]. Applied Soft Computing,2017,57:
[4] Wen Long,Jianjun Jiao,Ximing Liang,Mingzhu Tang.?Inspired grey wolf optimizer for solving large-scale function optimization problems[J]. Applied Mathematical Modelling,2018,60:

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