#練習(xí)生打卡

一.上節(jié)課收尾：外部。

1.mark：邊界和偏導(dǎo)關(guān)系密切，所以用?。

2.既開又閉，只有兩種可能，?或IR?

3.Q既不是IR?上的閉集，也不是開集，內(nèi)部和外部都空，IR是它的邊界。

二.多元函數(shù)的重極限。

1.多元函數(shù)：定義域?IR?，陪域=IR。

2.多元函數(shù)的重極限定義。

①由于沒有序關(guān)系，所以用極限點(diǎn)來拓寬自變量的趨向。拓寬以后出現(xiàn)bug，因極限點(diǎn)未必在定義域內(nèi)，所以相應(yīng)內(nèi)容改為Йδ(x?)∩D。

②重極限的意思是點(diǎn)列各分量的趨近過程互相獨(dú)立。

3.例2.20。極坐標(biāo)的好處是把多個(gè)獨(dú)立的極限過程化為只有一個(gè)極限過程。

4.多元函數(shù)的Heine定理。

①要點(diǎn)：“?”；“?D”；xk≠x?；多元中，f(xk)是個(gè)數(shù)列，不是n維點(diǎn)列。

②證明同前。

Heine定理的證明是用反證法假設(shè)存在一個(gè)收斂點(diǎn)列/數(shù)列使得復(fù)合后極限不存在。用Heine定理證明某函數(shù)極限不存在也是找一個(gè)收斂點(diǎn)列/數(shù)列使得復(fù)合后極限不存在。

③例題。常用思路。

5.用多元函數(shù)的Heine定理推得多元函數(shù)的極限運(yùn)算法則、多元函數(shù)的Cauchy收斂準(zhǔn)則。

6.多元復(fù)合函數(shù)的極限。內(nèi)層函數(shù)是n元函數(shù)，外層函數(shù)是一元函數(shù)。