神奇小豬 | 2-1 誘導公式

0??三角函數(shù)知識回顧

sinα＝y(tǒng)?

cosα＝x?

tanα＝y(tǒng)? / x?

第一象限全為正；第二象限sinα正；第三象限tanα正；第四象限cosα正

1??誘導公式：角的正負關系

sin(-α)＝-sinα

cos(-α)＝cosα

tan(-α)＝-tanα

原理：y=sinx和y=tanx是奇函數(shù)

而y=cosx是偶函數(shù)

2??誘導公式：kπ相關問題

1. 前后函數(shù)不變名：sin就是sin；cos就是cos【奇變偶不變】
2. α雖然是任意角，但是記得時候把α看成銳角；sin的正負受這個角整體的sin值正負影響【符號看象限】

【例題0】

cos310°

可以變成cos(180°+130°)【kπ】

把橫線部分看作是銳角，在第三象限（cos為負），所以是-cos130°

也可以變成cos(360°-50°)【2kπ】

把橫線部分看作是銳角，在第四象限（cos為正），所以是cos50°

3??誘導公式：kπ/2相關公式，k取奇數(shù)

1. 前后函數(shù)變名：sin變cos；cos變sin；tan變cot【奇變偶不變】
2. 前面角的度數(shù)決定正負【注意：角度的正負是按沒變化之前來，而不是按變化后來。比如sin(π/2+30°)，sin(第二象限，為正)，所以后面的結果是正，由于π/2，為奇，需要變，所以是cos30°】【符號看象限】

4??奇變偶不變，符號看象限

這種是奇：（變函數(shù)）

這種是偶：（不變函數(shù)）

關于正負，把α看作奇數(shù)，根據(jù)本節(jié)課第0條的知識判斷正負，但是呢，奇要注意：是按沒變化的之前的三角函數(shù)名來，而不是按變化后的三角函數(shù)名來

5??經典綜合練習

第一步：換元

第二步：誘導公式

第三步：算sinα值，用【sin2α + cos2α＝1】

第四步：判斷是否兩個解都能要【cosα是負數(shù)＋角的范圍，取交集】

第五步：得出-sinα的值