（找個(gè)機(jī)會(huì)水一期）

????????大家好，今天我們來(lái)講講微積分。

????????微積分的基礎(chǔ)——誘導(dǎo)函數(shù)。

????????我們都知道，要算平均速度，那就要算出時(shí)間和距離，那么，如何去算出瞬時(shí)速度呢？這里有個(gè)好方法，就是用一個(gè)極小的平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度，那我們就假設(shè)距離為Δy，時(shí)間為Δx，那平均速度就是Δy／Δx。當(dāng)Δx變的非常小時(shí)，那就可以看成瞬時(shí)速度。這個(gè)瞬時(shí)速度怎么算呢？我們從一個(gè)例子來(lái)計(jì)算。

????????假設(shè)一個(gè)人，每秒走2米。那如果用函數(shù)來(lái)表示，那也就是y=2x。（y是距離【米】，x是時(shí)間【秒】）如果我們要來(lái)計(jì)算第x秒的時(shí)候瞬時(shí)速度，那就相當(dāng)于計(jì)算第x秒左右那一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間的瞬時(shí)速度，這個(gè)速度就是Δy／Δx，而當(dāng)時(shí)間（也就是x）增加一點(diǎn)點(diǎn)（也就是Δx）時(shí)，距離（也就是y）也就相應(yīng)的增加了一點(diǎn)點(diǎn)（也就是Δy）那我們就可以得到一個(gè)式子

y+Δy=5（x+Δx）

這個(gè)式子有什么用呢？首先，我們將它化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)之后就是這樣的

y+Δy=5x+5Δx

我們之前還有一個(gè)基本的函數(shù)式y(tǒng)=5x，這時(shí)把它代入左邊，就可以得到

5x+Δy=5x+5Δx

兩邊合并同類(lèi)項(xiàng)，就得

Δy=5Δx（再不能消去“Δ”了，這里的“Δ”是和字母在一起的）

接下來(lái)，代入剛剛我們剛剛所說(shuō)的求瞬時(shí)速度的式子Δy／Δx，就得

5Δx／Δx

最后，一次性消掉Δx（即兩邊同除Δx）（“Δ”要和x放在一起消）

瞬時(shí)速度=5（米／秒）

也就是說(shuō)，不管在這個(gè)人走的什么時(shí)候，他的瞬時(shí)速度一直是5米／秒

如果看到這里你還是覺(jué)得沒(méi)有什么驚喜感，那就來(lái)個(gè)難一點(diǎn)的吧。

假設(shè)一個(gè)人，他的移動(dòng)距離和時(shí)間的關(guān)系是這樣的

y=x2

那問(wèn)題來(lái)了，如何確定他的瞬時(shí)速度呢？

我們還是用剛剛的方法，當(dāng)時(shí)間（也就是x）增加一點(diǎn)點(diǎn)（也就是Δx）時(shí)，距離（也就是y）也就相應(yīng)的增加了一點(diǎn)點(diǎn)（也就是Δy），式子就變成了

y+Δy=（x+Δx）2

化簡(jiǎn)

y+Δy=x2+2Δx·x+（Δx）2

把原先的式子y=x2代入

x2+Δy=x2+2Δx·x+（Δx）2

合并同類(lèi)項(xiàng)

Δy=2Δx·x+（Δx）2

這時(shí)再計(jì)算平均速度（由于這里的Δx已經(jīng)很小了，所以可以近似的認(rèn)為是瞬時(shí)速度。這是微積分的重要思維方式）

Δy／Δx=[2Δx·x+（Δx）2]／Δx即瞬時(shí)速度=2x+Δx

因?yàn)槲覀円哑骄俣犬?dāng)成瞬時(shí)速度來(lái)看，所以這個(gè)加上去的Δx必須很小，小到可以忽略不計(jì)（Δx->0）所以，瞬時(shí)速度就是2x

這個(gè)2x是什么意思呢，其實(shí)是當(dāng)時(shí)間為x秒時(shí)，瞬時(shí)速度為2x米／秒

想這樣的一種計(jì)算瞬時(shí)速度的東西，可以看成一種函數(shù)，這種函數(shù)叫誘導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)。

這時(shí)有人問(wèn)了，不就是一個(gè)求瞬時(shí)速度的東西嗎，為啥還要把它當(dāng)成一個(gè)函數(shù)來(lái)看呢？其實(shí)他還有一種更直觀化的應(yīng)用，就是直線(xiàn)的斜率。這個(gè)，我們下一期再講（我怕大家煩）

（下一期還要講一下這個(gè)函數(shù)與其他函數(shù)的聯(lián)系，以及這個(gè)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式）

｛這個(gè)斜率如果講不完（大概率是了）那就分兩期。｝