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破解并推廣一類三角函數(shù)式最值問(wèn)題

2023-01-23 23:25 作者:qqq-qqq_  | 我要投稿
  • 這題的網(wǎng)絡(luò)上解法有一定問(wèn)題:使用均值不等式,再配湊使得C=90度,確實(shí)成立,但所求值并不是最??;雖然該方法不正確,但是在部分選擇題/估值題中可以運(yùn)用:即猜出/極端情況/特殊情況的角度關(guān)系,求出最小值的上界。

  • 又看到這題可以提出1/sinA去做,運(yùn)用正余弦定理整體代換,轉(zhuǎn)化為關(guān)于A的一元函數(shù);此方法很妙,計(jì)算量也遠(yuǎn)小于我,但是一旦更改題干或者更改帶求式系數(shù),就會(huì)失效。

  • 我的方法(通法):角化邊,轉(zhuǎn)化為兩條邊長(zhǎng)的2元函數(shù),再比值代換成一元函數(shù);求導(dǎo)即可。

  • 此題的數(shù)據(jù)皆是湊好的,可以因式分解;一般情況最多需要解四次方程(考題應(yīng)該不會(huì)),求根公式或者機(jī)器解即可。



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