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盤點(diǎn)初中沒細(xì)教，高中默認(rèn)會(huì)的數(shù)學(xué)知識(shí)【初高中銜接】

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數(shù)列

1.數(shù)列的概念和表示方法

數(shù)列：按一定順序排列的一列數(shù)

數(shù)列的第一項(xiàng)叫作首項(xiàng)，記作a1

第n項(xiàng)記作an

數(shù)列a1，a2，a3...an可寫作{an}（a可為其他字母）

有窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)是數(shù)的完的

無窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)是數(shù)不完的

遞增數(shù)列：對(duì)于所有n屬于正整數(shù)，都有an+1大于或等于an

嚴(yán)格遞增數(shù)列：對(duì)于所有n屬于正整數(shù)，都有an+1大于an

遞減數(shù)列同理

常數(shù)列：每一項(xiàng)都是相等的

擺動(dòng)數(shù)列：無規(guī)律的數(shù)列

通項(xiàng)公式：數(shù)列an用n表示的式子（并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式）

遞推公式：an可用前幾項(xiàng)表示出來（并不是所有的數(shù)列都有遞推公式）

2.等差數(shù)列的概念

等差數(shù)列：每項(xiàng)之間是等差的

公差d：每項(xiàng)之間等的差值（可為正，也可為負(fù)）（d=an+1-an,n屬于正整數(shù)或d=an-an-1,n大于或等于2且n屬于正整數(shù)）

等差中項(xiàng)：等差數(shù)列中間的項(xiàng)

（如：數(shù)列a，b，c的等差中項(xiàng)為b，且滿足2b=a+c）

等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）d（d為公差）

3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

在等差數(shù)列{an}中，若p,q,m,n屬于正整數(shù)且p+q=m+n,則ap+aq=am+an

(如：在等差數(shù)列{an}中，a3+a7=a1+a9=a2+a8=2a5(a5+a5))

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和:

Sn=(a1+an)n/2

? ?=na1+dn(n-1)/2(d為公差)

4.等差數(shù)列習(xí)題課

5.等比數(shù)列的概念

等比數(shù)列：每兩項(xiàng)之間的比值為定值

公比q：每兩項(xiàng)之間的比值（q不等于0）

注：q可為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)

通項(xiàng)公式：an=a1*q^(n-1)(n屬于正整數(shù))

特殊地，當(dāng)q=1時(shí)，此等比數(shù)列為常數(shù)列

若a,b,c構(gòu)成等比數(shù)列，則b^2=ac

若u,v,m,n屬于正整數(shù)，且u+v=m+n,則auav=aman

6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

當(dāng)公比q=1時(shí)，sn=na1

當(dāng)公比q不等于1且不等于0時(shí)，

sn=a1(1-q^n)/1-q

7.累加法題型一網(wǎng)打盡

8.累乘法題型一網(wǎng)打盡

9.待定系數(shù)法與換元法求解通項(xiàng)公式

10.等差等比數(shù)列的和與通項(xiàng)公式的特殊關(guān)系

11.An，Sn混搭型數(shù)列求解思路

12.錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和

13.裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和

14.倒序相加與分組求和法

補(bǔ)充：

1.數(shù)列不等式常用放縮技巧

立體幾何

1.基本立體圖形

2.立體圖形的三視圖

3.立體圖形的直觀圖

4.簡單幾何體的表面積與體積

14.幾何體的結(jié)構(gòu)問題

15.幾何體的展開問題

16.動(dòng)態(tài)圖形探究

5.平面的定義和公理

6.空間中直線與直線的位置關(guān)系

7.與平面相關(guān)的位置關(guān)系

8.空間中的夾角與習(xí)題課

9.線面平行的判定與性質(zhì)

10.面面平行的判定與性質(zhì)

11.線面垂直的判定與性質(zhì)

12.二面角與面面垂直

13.判定和性質(zhì)定理習(xí)題課

17.外接球之墻角模型

18.外接球之外心法

19.特殊外接球求法

20.球內(nèi)的計(jì)算策略

21.長方體中的動(dòng)點(diǎn)問題

22.特殊圖形的動(dòng)點(diǎn)問題

23.三點(diǎn)確定截面精確位置

24.棱柱中的截面問題

直線與圓

1.直線的 斜率與傾斜角

2 .直線方程的四種表示

3.點(diǎn)，直線距離公式

4.圓的兩種方程表示

5.直線與圓的位置關(guān)系

6.直線與圓習(xí)題課

7.直線傾斜角的理解

8.特殊直線性質(zhì)：過定點(diǎn)，對(duì)稱性

圓錐曲線

1.橢圓的定義

2.橢圓的習(xí)題課

3.雙曲線的定義

4.雙曲線習(xí)題課

5.拋物線的定義

6.拋物線習(xí)題課

7.橢圓的第一定義與方程

8.橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題

9.點(diǎn)差法

10.橢圓小題進(jìn)階

11.雙曲線方程求法

12.雙曲線與幾何小題

13.拋物線的幾何性質(zhì)

14.大題中的弦長公式

15.大題中的垂直翻譯

16.大題中的對(duì)稱條件

17.大題中的定點(diǎn)問題

18.大題中的角相等問題

19.大題中的軌跡問題

空間向量

1.空間向量與坐標(biāo)運(yùn)算

2.空間向量法

3.法向量求法穩(wěn)固

導(dǎo)數(shù)

1.導(dǎo)數(shù)的概念與意義

2.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

導(dǎo)數(shù)壓軸

1.恒成立之參數(shù)分離

2.恒等式之直接討論

3.未知極值點(diǎn)的處理

4.未知極值點(diǎn)的進(jìn)階處理

5.極值點(diǎn)偏移

6.常見三連放縮

7.三角放縮舉例

8.涉及數(shù)列求和放縮

9.進(jìn)階放縮技巧

10.極值點(diǎn)“0”的運(yùn)用