【菲赫金哥爾茨微積分學(xué)教程精讀筆記Ep135】函數(shù)的連續(xù)性在計(jì)算極限時(shí)的應(yīng)用（一）
2023-02-14 23:45 作者:躺坑老碧的學(xué)習(xí)瞎記 | 我要投稿
預(yù)備知識：
對x∈R有，x→∞, lim (1+1/n)^n=e.
習(xí)題——
77函數(shù)的連續(xù)性在計(jì)算極限時(shí)的應(yīng)用
求證：對任意實(shí)數(shù)x，有n→+∞, lim (1+x/n)^n=e^x.
證明——
對x∈R有，x→+∞, lim (1+1/n)^n=e；
,?lim?(1+x/n)^n
=,lim?(1+x/n)^[(n/x)x]
=lim [(1+x/n)^(n/x)]^x；
由冪函數(shù)的連續(xù)性：對任意實(shí)數(shù)x，有n→+∞,?lim?(1+x/n)^n=e^x.
明天繼續(xù)！
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