★情況討論：

(所有勢力現(xiàn)在存活)

§1 和平開荒

描述：國家爭地荒地稱為開荒

爭地只有開荒稱為和平

§1.1 一國開荒

條件：kA>0

§1.1.1 一國有限開荒

條件：b∈R+

推導(dǎo)：

vA(t)=pA'(t)=—pB'(t)=kA*pA(t)

pA(t)=a*e^(kA*t)

pA(t)+pB(t)=pA(0)+pB(0)

=a+b

pB(t)=a+b—pA(t)=a+b—a*e^(kA*t)=a[1—e^(kA*t)]+b

設(shè)FWA=LDB=T，則

pB(T)=a*[1—e^(kA*T)]+b=0

a*[1—e^(kA*T)]=—b

1—e^(kA*T)=—b/a

e^(kA*T)=1+b/a

kA*T=log(1+b/a)

T=[log(1+b/a)]/kA

∴pWA=pW(T)=a+b—pB(T)

=a+b

解式：

(1)t→—∞

pA(t)→0，pB(t)→a+b；

(2)t<[log(1+b/a)]/kA

pA(t)=a*e^(kA*t)，

pB(t)=a[1—e^(kA*t)]+b；

(3)t≥[log(1+b/a)]/kA

pA(t)≡a+b，pB(t)≡0；

§1.1.2 一國無限開荒

條件：b=+∞

推導(dǎo)：FA=LB=R

pA'(t)=kA*pA(t)

pA(t)=a*e^(kA*t)

解式：

(1)t→—∞

pA(t)→0，pB(t)→+∞；

(2)t∈R

pA(t)=a*e^(kA*t)，pB(t)≡+∞；

(3)t→+∞

pA(t)→+∞，pB(t)→+∞；

§1.2 多國一致開荒

條件：

Ai(1~n)是n個(gè)國家kA=kA1=kA2=…=kAn

B是有限荒地

推導(dǎo)：?i∈[1,n]，

pAi'(t)=kA*pAi(t)

pAi(t)=ai*e^(kA*t)

記∑a=∑(i=1~n)ai，∑pA(t)

=∑(i=1~n)pAi(t)，則

∑pA(t)=∑(i=1~n)ai*e^(kA*t)

=∑a*e^(kA*t)

結(jié)論：(?t∈LC)

pAi(t)=(ai/∑a)∑pA(t)，

pA1(t):pA2(t): … :pAn(t)

=a1:a2: … :an