牛頓347、證明定積分性質(zhì)：[a，b]上，f（x）≥0，則∫[a，b]f（x）dx≥0

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2010-09-06，網(wǎng)友“ecionaeli”上傳名為《定積分的性質(zhì)》的文檔。

…定，積、分、積分，定積分：見(jiàn)《牛頓337~345》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見(jiàn)《歐幾里得37》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

文檔內(nèi)容：…?

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見(jiàn)《歐幾里得66》…

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性質(zhì)5、如果在區(qū)間[a，b]上，f（x）≥0，則∫[a，b]f（x）dx≥0。

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證?∵ f（x）≥0

∴?f（ξi）≥0，（i=1，2，…，n）

…ξ：大寫(xiě)Ξ，小寫(xiě)ξ，是第十四個(gè)希臘字母，中文音譯：克西。

小寫(xiě)ξ用于：數(shù)學(xué)上的隨機(jī)變量…

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∵ △Xi ≥0

∴?∑f（ξi）△Xi ≥0

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λ=max{△x1，△x2，…，△xn}（即λ是最大的區(qū)間長(zhǎng)度）

…λ：希臘字母表中排序第十一位的字母，大寫(xiě)為Λ，英語(yǔ)名稱(chēng)為L(zhǎng)ambda…

…max：maXimum前三個(gè)字母…

…maXimum：n.（名詞）最大限度；最大量；最高限度。

adj.（形容詞）最高的；最多的；最大極限的…

……

λ=max{△x1，△x2，…，△xn}（即λ是最大的區(qū)間長(zhǎng)度）

∴?lim（λ→0）∑f（ξi）△Xi=∫[a，b]f（x）dx≥0。（定積分定義）

…∫：積分符號(hào)，為為字母s的拉長(zhǎng)…見(jiàn)《牛頓338》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語(yǔ)）：n.（名詞）差別；差額；差價(jià)；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級(jí)差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

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dx什么意思？？——網(wǎng)友提問(wèn)

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對(duì)x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對(duì)x的微分，是把增量細(xì)微化，dx就是很小很小的一個(gè)x。

——《牛頓3》]

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…△：讀音是“德?tīng)査?。音?biāo)為/delt?/。

在物理學(xué)中，△常常作為變量的前綴使用，表示該變量的變化量，如：△t（時(shí)間變化量）、△T（溫度變化量）、△X（位移變化量）、△v（速度變化量）等等…見(jiàn)《牛頓8》…

…∑：求和符號(hào)，英語(yǔ)名稱(chēng)：Sigma，漢語(yǔ)名稱(chēng)：西格瑪（大寫(xiě)Σ，小寫(xiě)σ）。第18個(gè)希臘字母…見(jiàn)《牛頓130》…

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“性質(zhì)5的推論：如果在區(qū)間[a，b]上f（x）≤g（x），

則∫[a，b]f（x）d（x）≤∫[a，b]g（x）dx。

請(qǐng)看下集《牛頓348、定積分性質(zhì)5的推論及證明》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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