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圓錐曲線出現(xiàn)了不對(duì)稱的系數(shù)不要慌

2022-11-14 15:30 作者:BurlyMcCakes  | 我要投稿

全國(guó)卷有個(gè)優(yōu)點(diǎn),就是到目前為止,只要圓錐曲線的題目不是壓軸題,計(jì)算量其實(shí)都算是比較小的。話雖然這么說,如果計(jì)算方法走上了歪路,計(jì)算量就上去了。一個(gè)常見的情況就是,對(duì)已知條件,或者待證結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化的時(shí)候,出現(xiàn)了不對(duì)稱的系數(shù),為韋達(dá)定理鋪路就差最后一步。

出現(xiàn)了這樣的情況不要慌。這個(gè)時(shí)候,試試使用定點(diǎn)搭橋。這里用一個(gè)我在別的up主那里看到的題目進(jìn)行說明。


首先分析題目:定點(diǎn)A、B、P都在x軸上,屬于比較友好的條件。條件轉(zhuǎn)化的最終形態(tài)應(yīng)該比較簡(jiǎn)單。


然后這里建議先猜后證。把圖稍微畫準(zhǔn)一點(diǎn),不難猜出來B就是定點(diǎn)。轉(zhuǎn)化條件,找到等價(jià)的待證命題。

出現(xiàn)了不對(duì)稱的系數(shù)。強(qiáng)行通分也不是不可以,但是后面的變化往往是不可以預(yù)計(jì)和控制的。當(dāng)然由于這道題目比較簡(jiǎn)單,直接帶入直線方程就能得到一個(gè)比較簡(jiǎn)單的待證式。

如果能夠想到通過定點(diǎn)搭橋,并且及時(shí)聯(lián)系到圖形的幾何意義,就可以很方便地把不對(duì)稱的系數(shù)變成對(duì)稱的。

剩下的就很簡(jiǎn)單了。

總結(jié),碰到不對(duì)稱的系數(shù)時(shí):

  1. 注意通過定點(diǎn)搭橋;

  2. 注意聯(lián)系算式的幾何意義。


圓錐曲線出現(xiàn)了不對(duì)稱的系數(shù)不要慌的評(píng)論 (共 條)

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