命題1.7：

將已知線段的兩個端點連接線段點外一點，那么在該線段同側，不可能找到另一點到相同端點的距離與前一個點相等

已知：線段AB，點C,點D在AB同側，AC=AD，BD=BC

求證：點C，點D重合

解：

設點C，點D不重合

連接CD

（公設1.1）

證：

∵AC=AD

（已知）

∴∠ACD=∠ADC

（命題1.5）

∵∠ACD＞∠DCB

（公理1.5）

∴∠ADC＞∠DCB

(公理1.1）

∵∠BDC＞∠ADC

（公理1.5）

∴∠CDB＞∠DCB

(隱藏公理)

∵BD=BC

（已知）

∴∠CDB＞∠DCB的同時∠CDB=∠DCB，這是不可能的

（命題1.5）

∴點C，點D重合

證畢

此命題將在命題1.8中被使用

隱藏公理:如果x＞y，y＞z，那么x＞z。這一性質未出現(xiàn)在本書的公理中

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三連也行