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繁中尋簡(jiǎn) 圓錐曲線硬解定理(橢圓)

2022-09-04 18:10 作者:破曉天暉  | 我要投稿

這次沒有水了,是準(zhǔn)備好了的。硬解定理這玩意還真的是難受,正如其名,相當(dāng)?shù)赜埠?。乍一看也是非常地難記憶。但是結(jié)合口訣記憶再加上自己多推導(dǎo)幾遍,就會(huì)發(fā)現(xiàn)其有規(guī)律可循,帶著理解記憶就會(huì)方便與牢固的多。

巨頭疼的草稿,硬解確實(shí)是麻煩事,真的讓人頭大,但是可以為后面節(jié)省不少的時(shí)間,也算苦在當(dāng)代利在千秋
硬解定理最普遍的情況:對(duì)于一般式直線 l:Ax+By+C=0與標(biāo)準(zhǔn)形式橢圓聯(lián)立的硬解定理
艱難的推導(dǎo)過程以及個(gè)人解說,還是要吐槽這玩意自己推不算太難但是確實(shí)麻煩
直線一般式 l:Ax+By+C=0 情形下的硬解定理(省流版)
繼續(xù)個(gè)人解說(不一定有用,自己理解了就好)加上小小的實(shí)戰(zhàn)
等效判別式 Δ=a2A2+b2B2-C2? 一個(gè)小小的二級(jí)結(jié)論,在有些時(shí)候判斷直線與橢圓位置關(guān)系時(shí)挺好用的,也并不難記憶。為什么能這么用圖中也說了。
后面給了兩種特殊情況下的硬解定理 這里是斜截式直線 l:y=kx+m情形下的硬解定理,可以像我這樣再次硬算,也可以直接帶一般式的結(jié)論替換數(shù)據(jù)得到。
第二種情況 類似于斜截式 直線 l:x=py+q情形下的圓錐曲線。一般只記前兩個(gè)就好了,甚至二選一記下來就好了,這個(gè)基本上提都不提,和前面的形式高度對(duì)稱,可以自行推出,再硬記的話反而破壞思維,了解下就好了。
最后的結(jié)束語,可能有用可能沒什么用,到時(shí)候大家自己實(shí)踐運(yùn)用中再自己體悟吧。
最后極限省流版本,只要記下來上面兩種形式就可以了,第三種是我為了湊個(gè)整寫出來的,就不要記了,節(jié)約時(shí)間。你會(huì)了前兩個(gè)或者是只要會(huì)第一種,后面一個(gè)自然能輕松推出。常用的硬解定理的參數(shù)就這些,可以根據(jù)需要適當(dāng)記憶使用。

對(duì)于我這樣的數(shù)學(xué)愛好者來說,提升計(jì)算能力的機(jī)會(huì)自然不少,所以平時(shí)用一用一般都不是什么大事,個(gè)人的學(xué)習(xí)能力不會(huì)受到大的破壞。甚至有時(shí)為了提高效率還建議使用。畢竟不是為了準(zhǔn)備考試而做題的,多探索一些方法技巧也是合乎情理的。


但是如果有高中生

尤其是高考生刷到的話


個(gè)人建議還是要把基礎(chǔ)給練好,必須要保證自己有著可靠穩(wěn)定的計(jì)算能力與做題思維。硬解定理還是很有用的,最好能熟練運(yùn)用,兩分鐘拿到解析幾何大題前八分不是夢(mèng)。但是一定不要過度依賴,要有它你更快,沒它你也行。硬解定理可以運(yùn)用的好可以大幅提高解析幾何大題的解題能力,彌補(bǔ)甚至部分逆轉(zhuǎn)計(jì)算能力的不足。但是其也有自身的劣勢(shì),雖然適用性極廣但也不是萬能的,所以在使用硬解定理的時(shí)候也要記得要適當(dāng)?shù)卦儆靡挥贸R?guī)方法一步步計(jì)算,保證自己的計(jì)算能力不掉線,防止硬解定理運(yùn)用的時(shí)候出了什么差錯(cuò),或者遇到了從出題思路開始就限制甚至卡死了硬解定理使用的題目就直接手足無措。有的題目可能就不是走韋達(dá)聯(lián)立的路子,你硬解定理再強(qiáng)它連x?+x?什么的都沒有你再硬都沒有用。硬解定理用的好對(duì)于解題有著不可思議的幫助,但是千萬記得,這些方法技巧二級(jí)結(jié)論都是錦上添花的東西,自身硬實(shí)力與充分的理解參悟是能真正純熟運(yùn)用的保證,不要盲目迷信大招?;A(chǔ)不牢,地動(dòng)山搖。把基礎(chǔ)牢牢打起,你的踏實(shí)就是你最值得信賴的殺手锏!

(一家之言,姑妄聽之)

繁中尋簡(jiǎn) 圓錐曲線硬解定理(橢圓)的評(píng)論 (共 條)

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