# 在這里做一個(gè)關(guān)于父線芝士的預(yù)告！這篇寫完之后我會(huì)對(duì)父線進(jìn)行講解！

【切線】

整了這么些軌跡，有同學(xué)可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們不只是希望判定線的錨點(diǎn)能夠沿曲線軌跡運(yùn)動(dòng)，我們還希望判定線可以沿切線方向貼合曲線運(yùn)動(dòng)。

但是這玩意挺復(fù)雜的（）

對(duì)于一般的圓弧或者是圓，這個(gè)問題還好解決。這里提供常規(guī)解法：

你可以將整個(gè)軌跡的圓心標(biāo)注出來，將圓弧的起點(diǎn)與終點(diǎn)和圓心相連，如圖。

然后，我們作出它的切線。我們令B為起點(diǎn)，C為終點(diǎn)，那么我們可以得到??與??水平方向的夾角 α 與 β ，如上圖。接下來我們添加一個(gè)rotate事件，使其開始值為 α ，結(jié)束值為 β，使用與運(yùn)動(dòng)軌跡相同的緩動(dòng)，即可完成切線的制作，如下圖。

（方程：400*cos(0.5*Pi*$t$+0.25*Pi)、400*sin(0.5*Pi*$t$+0.25*Pi)，分別使用緩動(dòng)1與2）

對(duì)于復(fù)雜軌跡的切線，你有三個(gè)選擇：

第一個(gè)，對(duì)軌跡導(dǎo)后微元，丟進(jìn)反三角函數(shù)求角度，再切rotate事件手動(dòng)填數(shù)據(jù)。這個(gè)方法很復(fù)雜而且仍然有局限性，本教程不作闡述。

第二個(gè)，使用仍在內(nèi)測(cè)中的的切線生成功能。

第三個(gè)，開擺（x）

【螺旋線】

螺旋線同樣是一個(gè)很常用的東西，它有兩種實(shí)現(xiàn)方法。第一種是使用多個(gè)半圓進(jìn)行拼接，第二種是直接修改參數(shù)方程。在此我會(huì)以第二種方法為主（第一種應(yīng)該很好想到罷（））。

當(dāng)你只需要?jiǎng)蛩俾菪龝r(shí)，第一種方法可以適用，但是對(duì)于整體變速的螺旋運(yùn)動(dòng)，半圓拼接會(huì)變得不方便。

想象一下，螺旋線可以理解為一個(gè)點(diǎn)沿著一個(gè)半徑不斷縮小的“圓”運(yùn)動(dòng)，如圖。

那這就好辦了，我們可以直接在原本的x y方程的基礎(chǔ)上乘一個(gè)系數(shù) (1-$t$)，使得這個(gè)圓的“半徑”——A（A sin(ωx+φ)+b）不斷縮小。

而且，這個(gè)系數(shù)不僅可以是(1-$t$)，還可以是 (1-sin($t$))、(1-$t$^2) 等系數(shù)，這可以使這個(gè)圓的半徑以不同的緩動(dòng)縮小。下圖是上述三個(gè)系數(shù)的對(duì)比。

非常令人高興的是，由于這些軌跡都是同一個(gè)圓的半徑不斷縮小產(chǎn)生的，這些軌跡的切線寫法與普通的圓是一致的！也就是說，它的切線所使用的緩動(dòng)和上文的圓一樣，同樣只取決于x/y側(cè)的時(shí)間緩動(dòng)，與你選用的半徑縮小的參數(shù)（1-$t$、1-sin($t$)、1-$t$^2）無關(guān)。

如圖，以1-sin($t$)為例。上圖中1-sin($t$)的結(jié)束軌跡稍微有點(diǎn)渲染問題，實(shí)際上其切線角度是0°。

好了，快去試試吧！

本教程中的動(dòng)圖與圖片均為我使用 Desmos 和 GeoGebra 制作。

當(dāng)然也包括 Re:PhiEdit 。